在數學裏，雙曲面是一種二次曲面。採用直角坐標 (x,\ y,\ z)\,\! ，雙曲面可以用公式表達為
:{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=1\,\! （單葉雙曲面），
或
: - {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2}=1\,\! （雙葉雙曲面）。
假若，a=b\,\! ，則稱為旋轉雙曲面。
試想一個雙曲線。它的實軸包含了雙曲線的兩個焦點，而虛軸則是兩個焦點的中分線。繞著實軸，旋轉此雙曲線，可以得到旋轉雙葉雙曲面。繞著虛軸，旋轉此雙曲線，可以得到旋轉單葉雙曲面。
換另一種方法描述。參閱圖右．在三維空間裏，滿足 \left|PB_1 - PB_2\right|\,\! 為常數的所有的點的集合，是一個旋轉雙葉雙曲面。稱點 B_1\,\! 與 B_2\,\! 為雙曲面的焦點。
簡併雙曲面的公式可以表達為
:{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=0\,\! 。
假若，a=b\,\! ，則這雙曲面是一個圓錐面；否則，是一個橢圓錐面。
許多發電廠的冷卻塔結構是單葉雙曲面形狀。由於單葉雙曲面是一種雙重直紋曲面 () ，它可以用直的鋼樑建造。這樣，會減少風的阻力．同時，也可以用最少的材料來維持結構的完整。
圖片
File:Ruled hyperboloid.jpg|單葉雙曲面。每一根絲線都是直線。曲面的每一點，都有兩根包含於曲面的直線經過。所以表示出單葉雙曲面是個雙重直紋曲面
File:Canton tower in asian games opening ceremony.jpg|廣州新電視塔
File:Didcot power station cooling tower zootalures.jpg|英格蘭劍橋郡的冷卻塔
參閱
- 橢球面
- 拋物面
- 卵形體
- 直紋曲面
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