*A搜索算法**（）是一種在圖形平面上，有多個節點的路徑，求出最低通過成本的演算法。常用於遊戲中的NPC的移動計算，或网络游戏的BOT的移動計算上。
该算法综合了和戴克斯特拉算法的优点：在进行启发式搜索提高算法效率的同时，可以保证找到一条最优路径（需要评估函数满足单调性）。
在此算法中，如果以g(n)表示从起点到任意顶点n的实际距离，h(n)表示任意顶点n到目标顶点的估算距离（根据所采用的评估函数的不同而变化），那么A*算法的估算函数为：
:f(n) = g(n) + h(n)
这个公式遵循以下特性：
- 如果g(n)为0，即只计算任意顶点n到目标的评估函数h(n)，而不计算起点到顶点n的距离，则算法转化为使用贪心策略的，速度最快，但可能得不出最优解；
- 如果h(n)不大于顶点n到目標頂點的實際距離，则一定可以求出最优解，而且h(n)越小，需要计算的节点越多，算法效率越低，常见的评估函数有——欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离；
- 如果h(n)为0，即只需求出起点到任意顶点n的最短路径g(n)，而不计算任何评估函数h(n)，则转化为最短路问题，即戴克斯特拉算法，此时需要计算最多的顶点；
虛擬碼
//Matlab語言
function A*(start,goal)
closedset := the empty set //已经被估算的節點集合
openset := set containing the initial node //將要被估算的節點集合，初始只包含start
came_from := empty map
g_score[start] := 0 //g(n)
h_score[start] := heuristic_estimate_of_distance(start, goal) //通過估計函數 估計h(start)
f_score[start] := h_score[start] //f(n)=h(n)+g(n)，由於g(n)=0，所以省略
while openset is not empty //當將被估算的節點存在時，執行循環
x := the node in openset having the lowest f_score[] value //在將被估計的集合中找到f(x)最小的節點
if x = goal //若x為終點，執行
return reconstruct_path(came_from,goal) //返回到x的最佳路徑
remove x from openset //將x節點從將被估算的節點中刪除
add x to closedset //將x節點插入已經被估算的節點
for each y in neighbor_nodes(x) //循環遍歷與x相鄰節點
if y in closedset //若y已被估值，跳過
continue
tentative_g_score := g_score[x] + dist_between(x,y) //從起點到節點y的距離
if y not in openset //若y不是將被估算的節點
tentative_is_better := true //暫時判斷為更好
elseif tentative_g_score
相關連結
- 寻路
- 广度优先搜索
- 深度优先搜索
外部連結
- [http://blog.minstrel.idv.tw/2004/12/star-algorithm.html A 演算法簡介 (A Algorithm Brief)]
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