立方質數

立方質數是由特殊的方程生成的質數。这种方程共有两组，都包含有變數x和y的立方项。A.J.C.坎寧安（A. J. C. Cunningham）首先研究了这种方程。

第一种生成立方质数的方程：p =\frac{x^3 - y^3}{x - y}, x = y + 1, y=1,2,\cdots

由上式產生的首幾個質數是：7, 19, 37, 61, 127…（）

上式可以重寫成\frac{(y+1)^3-y^3}{y+1-y}，再簡化成3y^2+3y+1，這正和中心六邊形數的一般形式一模一樣。即是說這類立方質數都是中心六邊形數。截至2024年6月，最大的立方質數有3153105個數位，用上述方程描述的话就是y = 3^{3304301} - 1，由Ryan Propper与Serge Batalov發現。

坎寧安的《对准梅森数的研究》（On quasi-Mersennian numbers*'）曾對它們做過研究。

第二种生成立方质数的方程：p =\frac{x^3 - y^3}{x - y}, x = y + 2, y=1,2,\cdots

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801…（）

坎寧安的書《二元因数分解》（Binomial Factorisation）曾對它們進行研究。

参考资料