若質數p為索菲·熱爾曼質數，則2p+1亦為質數。與索菲·熱爾曼質數p相聯繫之質數2p+1則稱之為安全質數}-。舉例來說，29為一索菲·熱爾曼質數，2×29+1=59則為其對應的安全質數。索菲·熱爾曼證明了費馬最後定理對於這類質數為真。且若x,y,z均為整數，在x^p + y^p = z^p這式子內，必有一項能被2p+1整除。
是否存在無限個索菲熱爾曼質數仍屬猜想。
從1到10000共有190個索菲熱爾曼質數：
已发现的最大的索菲·熱爾曼質數
於2016年3月發現了截至目前為止最大的索菲·熱爾曼質數，2618163402417×21290000 − 1，此數共有388342位。
特性
索菲熱爾曼質數永不會以7為個位數。證明：
:反證法：假設存在個位數為7的質數p，將它表達成p=10k+7。根據索菲熱爾曼質數的性質，2p+1亦是質數，但2p+1=2(10k+7)+1=20k+15=5(4k+3)，2p+1能被5整除，而且大於5，所以，是合成數，矛盾。
和梅森數的關係
若p > 3，p \equiv 3 \pmod{4}，且p為索菲熱爾曼質數，2p+1是梅森數M_p的因數。
出現頻率
1922年，哈代和李特爾伍德，猜測了以下估計索菲熱爾曼質數頻率的公式：
::{2Cx \over \ln^2(x)}
:且C \approx 0.6601618158，C是孿生質數常數。
坎寧安鏈
數列{p, 2p + 1, 2(2p + 1) + 1, ...}的索非熱爾曼質數稱為第一類坎寧安鏈。除了首尾之外，這個數列中的項均同時為索非熱爾曼質數和安全質數。
參考
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