星形菱形三十面體

在幾何學中，星形菱形三十面體是指菱形三十面體的星形化體，即把菱形三十面體的面和邊沿伸直到向外相交成星形的立體。溫尼爾在他的書《多面體模型》中列出許多星形多面體模型，其中也收錄了一些星形菱形三十面體，例如内侧菱形三十面体。

歷史
星形菱形三十面體是一種多面體類型，屬於此類的多面體數量非常龐大。埃德（Ede）在1958年時列舉了13種基本的星形菱形三十面體類型。鮑萊（Pawley）在1973年時提出了一些規則以令星形菱形三十面體可以完全被枚舉。

這些多面體種類繁多，大多都並未被觀察及描繪，因此大多數並未命名。梅塞爾（Messer）在1995年描述了其中227個星形化體（含原像菱形三十面體在內，即1種凸多面體和226種星形多面體）。

種類
菱形三十面體透過全部匹配能產生227種星形菱形三十面體，其中包括了115個鏡像不變的立體和112個具有手性鏡像的立體；透過米勒的規則
可以產生種星形菱形三十面體，其中包括了個鏡像不變的立體和種具有手性鏡像的立體，但其因為是立方體複合體的相關研究而得名。

黃金一百二十面體
第一星形菱形三十面體，又稱黃金一百二十面體，是菱形三十面體星形化的第一種形式，其對應形狀轉化為間單多面體（即去除自相交面隱沒於立體內部的面）後所形成的立體共由120個面、62個頂點和180條邊組成，且五種柏拉圖立體皆可以共用頂點地嵌入這個立體中。

黃金一百二十面體的頂點座標都是由以下集合的元素組成
| Ih
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|-
| 五複合立方體
| Ih
|
|
|-
| 。前者被用於多面體領域著名著作《正多胞形》的封面上，後者為Wolfram Alpha的标志。

參見
*星形菱形十二面體

參考文獻
;一手資料

外部連結
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