位置的高階導數

物理学上，位置的高階導數，是位移对时间的四階以上對時間的导数；一阶、二阶、三阶、四阶导数分别称为速度、加速度、加加速度、加加加速度……。在英語中，位移对时间的四阶，五阶，六阶导数有时候有点滑稽地被稱为 。

定義
四階導數被如下任意一个等价的公式定义：
:\vec s =\frac {d \vec j} {dt}=\frac {d^2 \vec a} {dt^2}=\frac {d^3 \vec v} {dt^3}=\frac {d^4 \vec r} {dt^4}

五階導數被如下任意一个等价的公式定义：

:\vec c =\frac {d \vec s} {dt}=\frac {d^2 \vec \jmath} {dt^2}=\frac {d^3 \vec a} {dt^3}=\frac {d^4 \vec v} {dt^4}=\frac {d^5 \vec r} {dt^5}

更高階的導數亦可依此類推。其中：

:\vec c 是加加加加速度,

:\vec s 是加加加速度,

:\vec j 是加加速度,

:\vec a 是加速度,

:\vec v 是速度,

:\vec r 是位移,

:\mathit{t} 是时间。

匀加加加速运动公式
下列公式被用于加加加速度恒定的运动：

• j = j. + st
• a = a. + j.t + \frac{1}{2}st^2
• v = u + a.t + \frac{1}{2}j.t^2 + \frac{1}{6}st^3
• S = ut + \frac{1}{2}a.t^2 + \frac{1}{6}j.t^3 + \frac{1}{24}st^4

其中：
:\vec s 是恒定的加加加速度,
:\vec j. 是初加加速度，
:\vec j 是末加加速度，
:\vec a. 是初加速度，
:\vec a 是末加速度，
:\vec v 是初速度，
:\vec u 是末速度，
:\vec S 是距离或位移，
:\vec r 是位置，
:\mathit{t} 是时间。

记号
目前没有通用的记号来表示這些高階导数。国际单位制中，加加加速度的单位是m/s4, m · s−4。符号 \vec s (用于 ) 不可与可记作同个记号的位移向量混淆。

有关链接
[http://arxiv.org/pdf/gr-qc/0411131 Cosmography: cosmology without the Einstein equations*], Matt Visser, School of Mathematics, Statistics and Computer Science, Victoria University of Wellington, 2004.
[https://web.archive.org/web/20161130132227/http://math.ucr.edu/home/baez/physics/General/jerk.html What is the term used for the third derivative of position?*]

参考资料