正常重力

正常重力或理論重力（）是正常椭球体在其外部空间所产生的重力，由意大利数学物理学家卡洛·索米里安在1929年引入，在大地测量学与地球物理学的研究中常用于对真实地球所产生的重力进行近似。在正常重力场中，正常椭球所产生的重力位和能够以较为简单的函数关系表达，且与真实的地球重力位相接近，而正常重力即为这一正常重力位所对应的重力。根据不同的定义方式，真实重力与正常重力之间的差异被称为重力异常或重力扰动。正常重力与真实重力之间的比例约为 99.995\%。

由于正常重力能够被精确计算，其在高程系统中也用于代替真实重力来作为正常高系统所采用的测量值。**'

分布情况
，而绿色则表示正常椭球的铅垂线。可见短轴附近的等位面比长轴附近的等位面更为密集，表面前者梯度更大，正常重力值也越大。]]
正常重力值在两极最大，在赤道处最小，随纬度降低呈递减趋势，相对于赤道面对称而与经度无关。椭球面上几个特殊的重力值分别为：

向上延拓公式
在椭球面外部不远处，其正常重力 \gamma_h 可以在其沿法线到椭球面上投影处展开为正常高
h
的级数：

:
\gamma_h = \gamma + {\partial\gamma \over \partial h}h + {1\over2}{\partial^2\gamma \over \partial h^2}h^2 + \cdots

由广义布隆斯方程，椭球面的外部空间的重力梯度与椭球面（水准面）的平均曲率半径
J
的关系为：

:
{\partial\gamma \over \partial h} = -2\gamma J-2\omega^2 = -{2\gamma \over a}\left(1+f+m-2f\sin^2\varphi\right)

又二次导数
\partial^2\gamma/\partial h^2
是微小量，可以将其近似近似于在球面外部微分（即以半长轴 a 代替 r），得到：

:
{\partial^2\gamma \over \partial h^2} = {6GM \over a^4} = {6\gamma \over a^2}

得到正常重力的向上延拓公式为：

:
\gamma_h = \gamma\left[1-{2 \over a}\left(1+f+m-2f\sin^2\varphi\right)h+{3 \over a^2}h^2 \right]

上式的数值形式近似为：****

:
\gamma_h = \gamma-0.3086h+0.72\times10^{-7}h^2

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