布隆斯公式

布隆斯公式（），也称布隆斯方程，是大地测量学中用于描述大地水准面高、扰动位和正常重力的关系式，由德国大地测量学家海因里希·布隆斯于1878年提出。

数学表达
设大地水准面有一点 \mathbf{P} ，其沿法线投影到参考椭球面上的点为 \mathbf{Q}，则 \mathbf{P} 点处的大地水准面高 N 即为两点之间的距离 。又设 \mathbf{P} 点处的扰动位为 T，计算得的 \mathbf{Q} 点处的正常重力为 \gamma，则布隆斯公式可表达为：

推导过程
由于参考椭球面的正常重力位 U 被定义成与其所对应的大地水准面的重力位 W_0 相等，大地水准面上的点 \mathbf{P} 及其在参考椭球面上的投影 \mathbf{Q} 的重力位存在如下关系：

: W_P = U_Q = W_0

重力位 W_P 又可被分作正常重力位 U_P 和扰动位 T 两部分，即：

: W_P = U_P + T

则扰动位 T 可表示成点 \mathbf{P} 和点 \mathbf{Q} 的正常重力位之差，并进一步表示为点 \mathbf{Q} 处正常重力的偏导数：

: T = U_Q - U_P = -{({\partial U\over\partial n})}_QN = \gamma N

上式中 n 为参考椭球面的法线方向（也即大地水准面高 N 的方向）。正常重力 \gamma 的正向向下，因此符号为负。将上式变形即得：

: N = \frac{T}{\gamma}

参见
*广义布隆斯方程

• 重力测量基本微分方程

参考文献