真近點角

真近點角 (True Anomaly)（T\,\!，也可以寫成 \nu\ ）在天文學是轨道平面上，卫星与近地点之间的椭球焦点角距，如图中的角z-s-p。

從狀態向量計算
橢圓軌道的真近點角T\,\!可以從軌道狀態向量]]計算如下：

: T = \arccos { {\mathbf{e} \cdot \mathbf{r}} \over { \mathbf{\left |e \right |} \mathbf{\left |r \right |} }}（如果\mathbf{r} \cdot \mathbf{v} ，然後以2π − T取代T）

此處：

• \mathbf{v}\,是軌道上天體的軌道速度向量，
• \mathbf{e}\,是離心率向量，
• \mathbf{r}\,是軌道上天體的軌道位置向量（線段sp）

:----
對圓軌道可以簡化成：

: T = \arccos { {\mathbf{n} \cdot \mathbf{r}} \over { \mathbf{\left |n \right |} \mathbf{\left |r \right |} }}（如果\mathbf{n} \cdot \mathbf{v} >0，然後以2π − T取代T)

此處：

• \mathbf{n} 是指向升交點的位置向量（也就是z-分量 \mathbf{n} 為0）。

:----
如果圓軌道的軌道角也是0，還可以再簡化成：

: T = \arccos { r_x \over { \mathbf{\left |r \right |}}}（如果 v_x\ > 0，然後以2π − T取代T)

此處：
*r_x \,是軌道位置向量的x-分量\mathbf{r}，
*v_x \,是軌道速度向量的x-分量\mathbf{v}。

其他關係
對偏近點角，T和E的關係是：

:\cos{T} = {{\cos{E} - e} \over {1 - e \cdot \cos{E}}},\,

或相等於

:\tan{T \over 2} = \sqrt{{{1+e} \over {1-e}}} \tan{E \over 2}。

半徑（位置向量的大小）和近點角的關係是：

:r = a \left ( 1 - e \cdot \cos{E} \right )\,\!

和

:r = a{(1 - e^2) \over (1 + e \cdot \cos{T})}\,\!

此處a是軌道的半長軸（線段cz）。注意z是用來測量半長軸的兩個點之一的近拱點（軌道上天體最靠近焦點的點，或橢圓上離中心最遠的點），另一個點是遠拱點（距離同一個焦點最遠，並且與近拱點相距180度）。

相關條目
*克卜勒行星運動定律
*偏近點角
*平近點角