VC维

瓦普尼克-契尔沃年基斯维（Vapnik-Chervonenkis Dimension），简称VC维，由弗拉基米尔·瓦普尼克与阿列克谢·契尔沃年基斯提出。在VC理论中，VC维是对一个可学习分类函数空间的能力（复杂度，表示能力等）的衡量。它定义为算法能“打散”的点集的势的最大值。
直观地，一个分类模型的能力与其复杂程度相关。例如，考虑一个高次多项式的分类模型：若函数值大于0则分类为正，反之则分类为负。高次多项式能够“摆动”的范围很大，所以能够很好地拟合给定的点集。当然因此，这样的模型也很可能会在其他符合原点集趋势的点集上分类错误。我们说这一多项式是高能力的。如果考虑一个简单的线性分类模型，就不一定能够很好地拟合给定的点集。
定义
集合族的VC维
给定一集合族H与一集合C，定义其交为如下的集合族：

H\cap C:=\{h\cap C\vert h\in H\}

称H能打散C，当且仅当H\cap C包含C的所有子集，即

\vert H\cap C\vert=2^{\vert C\vert}

H的VC维定义为能被H打散的势最大的集合的势。

分类模型的VC维
对一个参数记为\theta的分类模型f，称模型f能够打散一点集X=\{x_1,x_2,\cdots,x_n\}，当且仅当对任意标签集Y\in\{-1,+1\}^n都存在参数\theta^使得f_{\theta^}在(X,Y)上分类完全正确。

模型f的VC维定义为能被f打散的势最大的点集的势，或等价地，满足存在X，\vert X\vert=D使得f能打散X的最大的D。

參見
*紹爾-謝拉赫引理