約化質量

在牛頓力學裏,約化質量(),也称作折合质量減縮質量,是出現於二體問題的 「有效」慣性質量。這是一個因次為質量的物理量,使二體問題能夠被變換為一體問題。

假設有兩個物體,質量分別為 m_{1}\!\, 與 m_{2}\!\, ,環繞著兩個物體的質心運行於各自的軌道。那麼,等價的一體問題中,物體的質量就是約化質量 \mu\!\, ,計算的方程式為
:\mu = \cfrac{1}{\cfrac{1}{m_1}+\cfrac{1}{m_2}} = \cfrac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}\!\, 。

根据牛頓第二定律,物體 2 施於物體 1 的作用力为
:\mathbf{F}_{21} = m_1 \mathbf{a}_1 \!\, 。

物體 1 施於物體 2 的作用力为
:\mathbf{F}_{12} = m_2 \mathbf{a}_2 \!\, 。

依據牛頓第三定律,作用力與反作用力,大小相等,方向相反:
:\mathbf{F}_{12} = - \mathbf{F}_{21}\!\, 。

所以,
:m_1 \mathbf{a}_1 = - m_2 \mathbf{a}_2 \!\, 。

兩個物體的相對加速度為
:\mathbf{a}=\mathbf{a}_1 - \mathbf{a}_2=({1+{m_1\over m_2}})\mathbf{a}_1 =({{m_2+m_1}\over{m_1 m_2}})m_1 \mathbf{a}_1=\cfrac{\mathbf{F}_{21}}{\mu}\!\, 。

所以,物體 1 相對於物體 2 的運動,就好似一個質量為約化質量的物體的運動。

*約化質量通常用希臘字母 \mu\!\, 來標記。
*這兩個物體中,任何一個物體的質量,都大於約化質量。
*假若物體 1 的質量超大於物體 2 的質量, m_{1} \gg m_2\!\, ,則可以取物體 2 的質量為約化質量的近似值:m_{2}\approx \mu\!\, ;也可以視物體 1 為固定的,只有物體 2 在移動。

參閱
*克卜勒定律
*三體問題

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