在数学中，若 X 是一個集合类 C 中并集的子集，則集合类 C 是集合 X 的覆盖。用符号来说，如果 C = \lbrace U_\alpha\rbrace_{\alpha \in A} 是 X 的子集索引族，则 C 是如下条件下的覆盖（定义可参见: Gamelin 与 Greene 第19頁或 Kelly 第49頁）
:X \subseteq \bigcup_{\alpha \in A}U_{\alpha}。
更一般的说，如果 Y 是 X 的子集，而 C 是 X 的子集 U_\alpha 的搜集，它的并集包含 Y，则 C 被称为是 Y 的覆盖。也就是 C 是 Y 的覆盖如果
:\bigcup_{\alpha \in A}U_{\alpha} \supseteq Y 。
拓撲學中覆蓋
覆盖通常用在拓扑学的上下文中。如果集合 X 是拓扑空间，我们称 C 是开覆盖，如果它的每个成员都是开集（就是说每个 U_\alpha 都包含在 T 中，这里的 T 是 X 上的拓扑）。
如果 C 是 X 的覆盖，则 C 的子覆盖是 C 的仍覆盖 X 的子集。
X 的开覆盖被称为是局部有限的，如果对任意 X 的点x 都存在一个邻域，其只与这个覆盖中有限多个集合有交集。用符号来说，C=\{U_\alpha\} 是局部有限的，如果对于任何 x \in X，存在某个 x 的邻域 N\left(x\right) 使得集合
:\left\{ \alpha \in A : U_{\alpha} \cap N(x) \neq \emptyset \right\}
是有限的。
精細
X 的覆盖 C 的精細（或稱加細）是 X 的新覆盖 D ，使得在 D 中的任意的一個集合，都包含在 C 的某个集合中。
用符号来说，有 覆盖 D=\{V_\beta\}_{\beta\in B} 、 C=\{U_\alpha\}_{\alpha\in A} ，如果对任意的 V_\beta ，都存在某个 U_\alpha 使得 V_\beta \subseteq U_\alpha，我們則說 D 是覆盖 C 的精細。
所有子覆盖也是精細，反之不然。但是注意一般的说精細将比原始覆盖有更多的集合。
紧致性
覆盖的这个词语经常用来定义与紧致性有关的拓扑性质。一个拓扑空间 X 被称为
- 紧致的，如果所有开覆盖有有限子覆盖。
- 林德勒夫的，如果所有开覆盖都有可数子覆盖。
- 元紧致的，如果所有开覆盖都有一个点有有限开精細。
- 仿紧致的，如果所有开覆盖允许局部有限、精細。
引用
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