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不确定性原理

Wikipedia · 2026-07-08 维基百科 👁 1 阅读

在量子力學裏，不確定性原理（uncertainty principle，又譯測不準原理）表明，粒子的位置與動量不可同時被確定，位置的不確定性越小，則動量的不確定性越大，反之亦然。

維爾納·海森堡於1925年發表論文《論量子理論運動學與力學的物理內涵》(On the quantum-theoretical reinterpretation of kinematical and mechanical relationships)給出這原理的原本啟發式論述，希望能夠成功地定性分析與表述簡單量子實驗的物理性質。這原理又稱為「海森堡不确定性原理」。同年稍後，嚴格地數學表述出位置與動量的不確定性關係式。兩年後，又將肯納德的關係式加以推廣。對於不確定性原理的相關研究可以用來發展引力波干涉儀所需要的低噪聲科技。

歷史
1925年6月，海森堡在論文《運動與機械關係的量子理論重新詮釋》（Quantum-Theoretical Re-interpretation of Kinematic and Mechanical Relations）裏表述出矩陣力學。從此舊量子論漸趨式微，現代量子力學的時代正式開啟。矩陣力學大膽地假設，經典的運動概念不適用於量子層級，束縛在原子內部的電子並不具有明確定義的軌道，而是運動於模糊不清，無法觀察到的軌道，其對於時間的傅立葉變換只涉及到因量子躍遷而產生的可以被觀察到的電磁輻射的離散頻率。

海森堡在論文裏提出，只有在實驗裏能夠觀察到的物理量才具有物理意義，才可以用理論描述其物理行為，其它都是無稽之談。因此，他刻意避開任何涉及粒子運動軌道的詳細計算，例如，粒子隨著時間而改變的確切運動位置，因為，這運動軌道是無法直接觀察到的，替代地，他專注於研究電子躍遷時，所發射出的電磁輻射的離散頻率和強度。他計算出代表位置與動量的無限矩陣。這些矩陣能夠正確地預測電子躍遷所發射出光波的強度。

同年6月，在閱讀了海森堡的論文之後，馬克斯·玻恩發現，海森堡的數學運算原來就是他在學生時代學到的矩陣微積分。另外，在分別表示位置與動量的兩個無限矩陣之間存在著一種很特別的關係──正則對易關係，以方程式表示為：
:[x,\,p] = xp - px= i \hbar。

但是，他們並不了解這重要結果的意義，他們無法給予合理的詮釋。

1926年，海森堡任聘為哥本哈根大學尼爾斯·波耳研究所的講師，協助尼爾斯·波耳做研究。隔年，他發表了論文《論量子理論運動學與力學的物理內涵》（On the physical content of quantum theoretical kinematics and mechanics）。在這篇論文裏，他嚴格要求遵守實證主義：只有在可以設定的實驗環境下對於粒子的某種數量做測量，則這數量才具有物理意義，否則這數量不具有任何物理意義。他接著解釋，任何實驗測量都會遭遇誤差，因此，這數量的物理意義也只能被確定至某種程度。例如，假設使用顯微鏡來測量粒子的位置，對於粒子的位置的測量會不可避免地攪擾了粒子的動量，造成動量的不確定性。海森堡緊跟著給出他的不確定性原理：越精確地知道位置，則越不精確地知道動量，反之亦然。不確定性原理能夠直接地詮釋位置與動量的正則對易關係：假若測量位置不會攪擾動量，測量動量不會攪擾位置，則測量位置與動量不需要顧慮到先後關係，位置與動量的正則對易關係會變為[x,\,p] = xp - px=0。
:\Delta x\Delta p\gtrsim h。

1927年，首先證明了現代不等式

三種表述
不確定性原理主要有三種不可行表述：{{noteTag|在論文《論量子理論運動學與力學的物理內涵》裏，海森堡已表述出這三種不同的不確定性關係式，儘管是以相當直覺與籠統的方式表述出來。
:\Delta x_{perturb}\Delta p_{measure}\ge \hbar/2；

其中，\Delta p_{measure}是測量動量所出現的誤差，\Delta x_{perturb}是位置被測量動量的動作所攪擾才出現的誤差。

順序測量不確定性原理時常會被曲解，有些人認為，由於測量儀器有技術瑕疵，才會得到與不確定性原理相符合的結果，假若能夠使用更精良的儀器，應該可以獲得違背不確定性原理的結果。但這想法並不正確，當初海森堡表述不確定性原理時，他設計的海森堡顯微鏡實驗是一種思想實驗，其所使用的是假想最精良的儀器，在假想最理想的環境裏工作，因此，對於在微觀世界裏的測量動作，由不確定性原理所規定的基於普朗克常數的限制是無法突破的。

任何科學理論都必須通過嚴格實驗驗證，否則只能視為偽科學。海森堡並沒有對於不確定性原理給出任何實驗驗證。由於嚴格實驗驗證需要非常精良的儀器，直到近期，才有實驗達成測試不確定性原理的目標。

海森堡顯微鏡實驗
（以綠色表示），被電子散射後，進入孔徑角為2\theta的顯微鏡的透鏡，其直徑為D。散射後的伽瑪射線以紅色表示]]

海森堡主張，只有在可以設定的實驗環境下對於粒子的位置做測量，則位置才具有物理意義，否則位置不具有任何物理意義。為了展示怎樣測量位置以及會產生甚麼樣的後續狀況，海森堡設計出伽瑪射線顯微鏡思想實驗
:\Delta x\approx \lambda/2\theta；

其中，\Delta x是電子位置的不確定性，\lambda是光線的波長，\theta是孔徑角。

假設光線被散射進入顯微鏡的透鏡，則它的軌跡與透鏡的光軸兩者之間的夾角角弧必小於\theta，它的動量大約與原本動量p相同 ，垂直於光軸的動量分量必小於p\sin(\theta)，由於不知道軌跡與光軸的夾角角弧，因此無法計算出\Delta p_x的確切數值。按照動量守恆定律，光線所失去的動量是電子所增添的動量，所以電子動量因被光線散射而產生的不確定性\Delta p_x約為
:\Delta p_x\approx p\sin(\theta)\approx p\theta。

綜合上述兩個方程式，可得到與孔徑角無關的公式
:\Delta x \Delta p_x \approx p\lambda/2。

這公式是從兩個經典理論求得，完全沒有用到任何量子理論。在經典力學裡，若要減小乘積\Delta x \Delta p_x，有兩種方法，一是使用波長越短的光線越好，這意味著使用伽瑪射線，二是減低輻照度，因為電磁輻射的動量與輻照度成正比。若能促使波長越短，輻照度越低，則乘積\Delta x \Delta p_x就會變得越小，沒有任何基礎限制對於不確定性乘積給出約束。然而，在量子力學裡，當輻照度降低到某種程度時，必須要將光的顆粒性納入考量，必須思考一個光子與一個電子相遇時所發生的康普頓散射，根據德布羅意假說，
:p=h/\lambda。

將這公式帶入乘積\Delta x \Delta p_x的公式，可以得到海森堡的不確定性關係式
:\Delta x \Delta p_x \approx h/2。

在這實驗裏，被測量的物理量是位置，\Delta x是測量誤差\Delta x_{measure}，而被攪擾的物理量是動量，\Delta p_x是攪擾誤差\Delta p_{perturb}，因此，
:\Delta x_{measure}\Delta p_{perturb}\approx h/2。

在古典力學裏，在測量物體時，攪擾可以被消減得越小越好，但在量子力學裏，對於這攪擾存在著一個基礎限制，並且，這攪擾無法被控制、無法被預測、無法被修正。海森堡顯微鏡實驗創新地給出這限制
:\sin\theta= \lambda/w；

其中，\lambda是平面波的波長，w是狹縫寬度。

給定平面波的波長，狹縫越窄，衍射現象越寬闊，\theta越大；狹縫越寬，衍射現象越窄縮，\theta越小。

當粒子穿過狹縫之前，在粒子前進的方向（x方向）的動量為p，在y方向的動量p_y是零。穿過狹縫時，粒子的動量遭遇攪擾。p_y的不確定性\Delta p_y大約是
:\Delta p_y\approx p\sin\theta\approx p\lambda/w

當粒子穿過狹縫時，粒子的位置不確定性\Delta y是狹縫寬度：\Delta y\approx w。

所以，位置不確定性與動量不確定性的乘積大約為
:\Delta y\Delta p_y\approx\lambda p。

從德布羅意假說，
:\lambda=h/p。

所以，位置不確定性與動量不確定性遵守近似式
:\Delta y\Delta p_y\approx h。

在這實驗裏，被測量的物理量是位置，\Delta y是測量誤差\Delta y_{measure}，而被攪擾的物理量是動量，\Delta p_y是攪擾誤差\Delta p_{ perturb}，因此，
:\Delta y_{measure}\Delta p_{perturb}\approx h。

聯合測量不確定性原理
聯合不確定性原理表明，不可能對於位置與動量做，即同步地測量位置與動量，只能做出近似聯合測量，其誤差遵守不等式假若兩種可觀察量的對易算符不等於0，即它們不相互對易，則稱它們為「不相容可觀察量」。聯合測量兩個不相容可觀察量是不可行的。

在經典力學裡，可以同步測量宏觀物體的位置與動量，但是，量子力學的標準形式論不准許聯合測量粒子的位置與動量，這是因為標準形式論的可觀察量不具備這種功能。近期，物理學者將標準形式論加以延伸，提出的理論，正值算符測度可以用來表述聯合測量。但是，在這裡每一種測量都必須是，換句話說，聯合準確測量（同步準確測量）粒子的位置與動量是不可行的，因為粒子的位置與動量是不相容可觀察量。
: \sigma_{x}\sigma_{p} \geq \hbar/2；

其中，\sigma_{x}與\sigma_{p}分別為位置與動量的標準差，\hbar是約化普朗克常数。

從製備量子系統的角度來看，設想一個量子系統被複製成很多份，每一份系統都是用同樣方法製備而成，那麼，它們都具有同樣的量子態，總稱它們為一個系綜，因此，量子態代表一個系綜的同樣方法製備出來的量子系統。現在對每一份系統測量任意可觀察量A，一般而言，這些測量會得到不同的結果，它們形成了一種概率分布。從量子態計算出來的可觀察量A的理論概率分布，在複製數量趨於無窮大的極限，會與測量實驗所獲得可觀察量A概率分布完全一致。

在波動力學裏，波函數描述粒子的量子行為。在任意位置，波函數的絕對值平方是粒子處於那位置的機率；機率越高，則粒子越常處於那位置。動量則與波函數的波數有關。

根據德布羅意假說，物質具有波動性質，會展示出像物質波一般的物理性質，因此，粒子的位置可以用波函數\Psi(x,t)來描述。假設這波函數的空間部分\psi(x)是單色平面波，以方程式表示
:\psi(x) \propto e^{ik_0 x} = e^{ip_0 x/\hbar}；

其中，k_0是波數，p_0是動量。

玻恩定則表明，波函數可以用來計算機率，在位置a與b之間找到粒子的機率P為
: P[a \leq x \leq b] = \int_a^b |\psi(x)|^2 \, \mathrm{d}x 。

對於單色平面波案例，|\psi(x)|^2是均勻分佈，這粒子的位置極端不確定，因為，它在a與b之間任意位置的機率都一樣。

如右圖所示，思考一個由很多正弦波疊加形成的波函數：
:\psi(x) \propto \sum_{n} A_n e^{i p_n x/\hbar}；

其中，A_n是p_n模的振幅。

取連續性極限，波函數是所有可能模的積分：
:\psi(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \hbar}} \int_{-\infty}^{\infty} \phi(p) \cdot e^{i p x/\hbar} \, \mathrm{d}p；

其中，\phi(p)是模的振幅，稱為動量空間的波函數。

以數學術語表達，\psi(x)的傅立葉變換是\phi(p)，位置x與動量p是共軛物理量。將這些平面波疊加在一起的副作用是動量的不確定性變大，\psi(x)是很多不同動量的平面波組成的混合波。標準差\sigma定量地描述位置與動量的不確定性。粒子位置的機率密度函數|\psi(x)|^2可以用來計算標準差。使用更多平面波，可以減低位置的不確定性，即減低\sigma_x，但也因此增加動量的不確定性，即增加\sigma_p。這就是不確定性原理。

根據肯納德不等式
:\sigma_{A}^2\sigma_{B}^2 \geq \left| \frac{1}{2}\langle\{{A},{B}\}\rangle - \langle {A} \rangle\langle {B}\rangle \right|^{2}+ \left|\frac{1}{2i}\langle[{A},{B}]\rangle\right|^{2}；

其中，\{{A},\,{B}\}={A}{B}+{B}{A}是{A}和{B}的反對易算符。

由於羅伯森-薛丁格關係式對於一般厄米算符都成立，這關係式可以給出任意兩種可觀察量的不確定關係式。以下為一些在文獻裏常見的關係式：
*對於位置與動量，從正則對易關係[{x},{p}]=i\hbar，可以推導出肯納德不等式：
:: \sigma_{x}\sigma_{p} \geq \frac{\hbar}{2} 。
*總角動量\mathbf{J}的任意兩個直角分量的不確定性關係式為
:: \sigma_{J_i} \sigma_{J_j} \geq \frac{\hbar}{2} \left|\left\langle J_k\right\rangle\right|；
:其中，i\neq j\neq k，J_i標記角動量沿著x_i-軸的分量。
:這關係式意味著，除非\mathbf{J}的三個分量全部都為零，只有一個分量可以被明確設定。在做實驗時，這分量通常平行於外磁場或外電場。

  • 根據金茲堡-朗道方程，在超導體內的電子數量N和相位\phi的不確定性關係式為

:: \Delta N \Delta \phi \geq 1。

能量-時間不確定性原理
除了位置-動量不確定性關係式以外，最重要的應屬能量與時間之間的不確定性關係式無疑。能量-時間不確定性關係式並不是羅伯森-薛定諤關係式的明顯後果。但是，在狹義相對論裏，四維動量是由能量與動量組成，而四維坐標是由時間與位置組成，因此，很多早期的量子力學先驅認為能量-時間不確定性關係式成立：
#時間是描述系統演化的參數，稱為「外在時間」，它是含時薛定諤方程式的參數，可以用實驗室計時器來量度。
#對於隨時間而演化的物理系統，時間可以用動態變量來定義或量度，稱為「內秉時間」。例如，單擺的週期性震盪，自由粒子的直線運動。
#時間是一種可觀察量。在做衰變實驗時，衰變後粒子抵達偵測器的時刻，或衰變後粒子的飛行時間是很重要的數據，可以用來找到衰變事件的時間分佈。在這裏，時間可以視為可觀察量，稱為「可觀察時間」。

列夫·朗道曾經開玩笑說：「違反能量-時間不確定性很容易，我只需很精確地測量能量，然後緊盯著我的手錶就行了！」 儘管如此，愛因斯坦和波爾很明白這關係式的啟發性意義：一個只能暫時存在的量子態，不能擁有明確的能量；為了要擁有明確的能量，必須很準確地測量量子態的頻率，這連帶地要求量子態持續很多週期。

衰變快的量子態的線寬大，不確定性大。為了要得到清晰的能量，實驗者甚至會使用微波空腔（）來減緩衰變率。這線寬效應，使得對於測量衰變快粒子靜止質量的工作，也變得很困難。粒子衰變越快，它的質量的測量越不確定。

關於能量與時間的不確定性原理時常會被錯誤地表述：假若，測量一個量子系統的能量至不確定性至多為\Delta E，那麼，需要的測量時間間隔為\Delta t > h/\Delta E。 時間間隔\Delta t是系統維持大致不變、不受到擾動的時間間隔；而不是實驗儀器開啟關閉的測量時間間隔。

另外還有一種常見的錯誤概念，即能量-時間不確定性原理允許物理系統暫時違背能量守恆，物理系統可以從宇宙中暫時借用能量，只要能在短時間內全數還回就行。雖然這符合相對論性量子力學的精髓，但這是基於錯誤公理──在所有時間宇宙能量是完全已知參數。更正確地說，假若事件發生的時間間隔很短，則這事件的能量不確定性很大。因此，假設量子場論的計算涉及到暫時電子正子偶，這並不表示能量守恆被違背，而是量子系統的能量的不確定性並不能狹窄限制其物理行為。這樣，所有可能物理行為與相關影響都必須納入量子計算，包括那些具有能量比能量分佈平均值大很多或小很多的物理行為。。假設某量子系統的含時量子態為|\psi\rangle，可觀察量為B。設定\Delta t\ \stackrel{def}{=}\ \cfrac{\Delta B}{\left|\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\langle B \rangle\right|}，則能量-時間不確定性關係式為
: \Delta E \Delta t\ge \frac{\hbar}{2} ；

其中，\Delta E是|\psi\rangle的能量標準差，而\Delta t是期望值\langle B\rangle減少或增加一個標準差\Delta B所需的時間間隔，即期望值\langle B\rangle明顯改變所需的時間間隔。

導引
根據埃倫費斯特定理，
:\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\langle B\rangle = \frac{i}{\hbar}\langle [{H},\, {B}]\rangle + \left\langle \frac{\partial B}{\partial t}\right\rangle。

其中，t是時間，H是哈密頓量。

一般而言，算符不顯性地含時間。所以，稍加編排，取絶對值，可以得到
:|\langle [{H},\, {B}]\rangle| =\hbar\left|\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\langle B\rangle\right|。

不確定性原理闡明，對於任意兩個可觀察量H和B，
:\Delta H\Delta B\ge \frac{1}{2}|\langle [{H},\, {B}]\rangle|。

所以，
:\Delta H\Delta B\ge \frac{\hbar}{2}\left|\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\langle B\rangle\right|。

對於量子態|\psi\rangle，哈密頓算符與能量E的關係是
:H|\psi\rangle=E|\psi\rangle。

設定\Delta t=\frac{\Delta B}{\left|\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\langle B\rangle\right|}。那麼，能量-時間不確定性關係式成立：
:\Delta E\Delta t\ge \frac{\hbar}{2}。

在這裏，微分元素dt指的是外在時間，而時間間隔\Delta t指的是內秉時間，它與可觀察量B有關，並且與系統的量子態有關。
*：\mathfrak{D}=\lang|x -\lang x\rang|\rang；其中，\lang\dots\rang的意思是取期望值。
*：W_{\alpha}=inf \{ \mathbb{I}: \int_\mathbb{I} |\psi(x)|^2 \mathrm{d}x \ge \alpha\}；其中，\alpha是量子態為\psi(x)的粒子處於區域\mathbb{I}的概率，inf是在所有候選區域\mathbb{I}之中找取最短距離的區域。
*香農熵：H=-\int p(x) \ln(p(x))\mathrm{d}x；其中，p(x)是概率分布。

應用於量子力學，量子態\psi(x)的位置與動量的香農熵分別定義為
:H_x \le \ln{\sqrt{2\pi e}\sigma_x}、
:H_p\le \ln{\sqrt{2\pi e}\sigma_p}。

因此，可以得到比製備不確定性關係式更為嚴格的熵不確定性關係式：
:\sigma_x \sigma_p \ge \frac{1}{2\pi e} \exp\left(H_x + H_p \right) \ge \frac{\hbar}{2}。

批評與反應
決定論與實在論的追隨者酷嗜將哥本哈根詮釋與海森堡不確定理論視為可供批評的雙重標靶。根據哥本哈根詮釋，量子態描述的並不是基礎實在，而是實驗計算求得的結果。沒有任何量子理論可以得知系統狀態的基礎本質，量子理論只能預測做實驗觀察的結果。

愛因斯坦認為，不確定性原理顯示出波函數並沒有給出一個粒子的量子行為的完全描述；波函數只預測了一個粒子系綜的機率性量子行為。波耳則主張，波函數已經給出了關於一個粒子量子行為的描述，從波函數求得的機率分佈是基礎的，一個粒子只能擁有明確的位置或動量，不能同時擁有兩者。這是不確定性原理的真諦，如同俗語魚與熊掌不可兼得，一個粒子不能同時擁有明確的位置與明確的動量。兩位物理大師的辯論，對於不確定性原理以及其所涉及的種種物理問題，延續了很多年。21世紀最初十年裏獲得的一些實驗結果對於不確定原理的適用範圍持嚴格懷疑態度。

愛因斯坦狹縫
愛因斯坦提出了一個思想實驗來挑戰不確定性原理，稱為「愛因斯坦狹縫問題」。愛因斯坦認為這個思想實驗能夠同時量度出粒子明確的位置與動量：

:試想一個裝滿了光子的盒子。在盒子的一邊有一個孔徑，盒子內部的時鐘可以通過控制器將孔徑外的快門開啟短暫時間間隔\Delta t，發射出一顆光子，然後再將快門關閉。為了要測量發射出去的光子的能量，必須量度發射前與發射後盒子的質量m，應用狹義相對論的質能方程式E=mc^2，就可以計算出來失去的能量E。理論而言，快門的開啟時間間隔是個常數，只要能讓一個光子發射出去就行，而盒子的質量可以量度至任意準確度，因此\Delta E\Delta t，能量-時間不確定性原理不成立。

經過整晚思考愛因斯坦的巧妙論述，玻爾終於找到了這論述的破綻。玻爾於1948年正式發表了他的反駁， 他指出，為了保證實驗的正確運作，必須用彈簧將盒子懸吊起來，在盒子的另一邊固定一個指針。盒子的支撐架固定了一根直尺。指針所指在直尺的數目，可以用來紀錄盒子的位置。根據位置-動量不確定性原理，測量盒子位置的不確定性\Delta q與測量盒子動量的不確定性\Delta p，兩者之間的關係式為：
:\Delta q \Delta p\approx h。

從牛頓運動定律可以推論，質量的不確定性\Delta m會造成動量的不確定性\Delta p，所以動量的不確定性\Delta p下限為
:\Delta p> \Delta m gT；

其中，T是測量質量所需的時間間隔（不是快門開啟的時間間隔），g是萬有引力常數。

按照廣義相對論，假若將時鐘朝著引力方向移動\Delta q，則其量度時間的不確定性\Delta T為
:\Delta T/T=g\Delta q/c^2；

從上述三個方程式，可以得到
:\Delta T\Delta m>h/c^2。

將質能方程式代入，則有關係式
:\Delta T\Delta E>h。

因此，能量-時間不確定性原理。波耳又一次化解了愛因斯坦提出的難題，但是，假設將光子更換為普通氣體粒子，則這問題只涉及到非相對論性量子力學，為甚麼需要使用相對論來解析這問題？實際而言，使用量子力學的理論就可以解釋這難題了。另外，愛因斯坦的\Delta t是快門開啟的時間間隔，而玻爾的\Delta T則是量度盒子質量的時間不確定性，兩者不是同一個變量，因此，玻爾並沒有精準地反駁愛因斯坦的問題。

EPR佯謬
1935年，愛因斯坦、鮑里斯·波多爾斯基、納森·羅森共同發表了EPR佯謬，分析兩個相隔很遠粒子的量子糾纏現象。愛因斯坦發覺，測量其中一個粒子A，會同時改變另外一個粒子B的機率分佈，但是，狹義相對論不允許信息的傳播速度超過光速，測量一個粒子A，不應該瞬時影響另外一個粒子B。這個悖論促使波耳對不確定性原理的認知做出很大的改變，他推斷不確定性並不是因直接測量動作而產生。

從這思想實驗，愛因斯坦獲得寓意深遠的結論。他相信一種「自然基礎假定」：對於物理實在的完備描述必須能夠用定域數據來預測實驗結果，因此，這描述所蘊含的信息超過了不確定性原理（量子力學）的允許範圍，這意味著或許在完備描述裏存在了一些定域隱變量，而當今量子力學裏並不存在這些定域隱變量，他因此推斷量子力學並不完備。

1964年，約翰·貝爾對愛因斯坦的假定提出質疑。他認為可以嚴格檢驗這假定，因為，這假定意味著幾個不同實驗所測量獲得的機率必須滿足某種理論不等式。依照貝爾的提示，實驗者做了很多關於這悖論的實驗，獲得的結果確認了量子力學的預測，因此似乎排除了定域隱變量的假定。但這不是故事的最後結局。雖然，仍可假定「非定域隱變量」給出了量子力學的預測。事實上，大衛·波姆就提出了這麼一種表述。對於大多數物理學家而言，這並不是一種令人滿意的詮釋。他們認為量子力學是正確的。因為經典直覺不能對應於物理實在，EPR佯謬只是一個悖論。EPR佯謬的意義與到底採用哪一種詮釋有關。哥本哈根詮釋主張，測量這動作造成了瞬時的波函數塌縮。但是，這並不是瞬時的因果效應。測量這動作-{只}-涉及到對於物理系統的定量描述，並沒有涉及到整個物理系統。多世界詮釋主張，測量動作只會影響被測量粒子的量子態，因此定域性相互作用嚴格地被遵守。採用多世界詮釋，可以對貝爾提出的質疑給予解釋。

波普爾批評
卡爾·波普爾是以做為一位邏輯學者與形而上學實在論者所持有的態度來研究不確定性問題。 根據這種統計詮釋，實驗者可以精心設計測量運作，使得測量運作能夠滿足任意準確度，又不違反量子理論。

1934年，波普爾發表論文《評論不確定性關係》（《Critique of the Uncertainty Relations》），同年又發表著作《科學發現的邏輯》（《The Logic of Scientific Discovery》），其中，他給出統計詮釋的論點。1982年，在著作《量子理論與物理學分歧》裏，他將自己的理論更加推進，他寫明：

波普爾提出了一個證偽不確定性關係的實驗，但在與卡爾·馮·魏茨澤克、海森堡、愛因斯坦會談後，他又將初始版本收回。這實驗可能影響了後來EPR思想實驗的表述。 1999年，波普爾實驗的一個版本成功付諸實現。

反駁實證
維也納科技大學（Vienna University of Technology）的長谷川祐司（Yuji Hasegawa）准教授與名古屋大學的小澤正直（Masanao Ozawa）教授等學者於2012年1月15日發表反駁海森堡不確定性原理的實證結果。他們用兩台儀器分別測量中子的自旋角度並計算後，得到了比海森堡不確定性原理所示誤差更小的測量結果，此即證明海森堡不確定性原理所主張的測量極限是錯誤的。

參閱

  • 對應原理
  • 量子力学入门
  • 量子非破壞性測量（quantum nondemolition measurement）
  • 壓縮相干態（squeezed coherent state）

註釋
參考文獻
*

外部連結

#科学定律 #基本物理概念 #量子力學

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