集族（）在通常語境下指代一種特定的集合，若稱一個集合為一個集族，則代表其中所有元素也都是集合。
在集合論中，由於所有物件皆被視作集合，故嚴格意義上所有集合皆為集族，即使是沒有任何元素的空集合也算集族。
定義
由於嚴格意義上，“集族”與“集合”兩詞在語意相同，故後文只討論“通常語境下”的集族。以下是一些與“族”相關的字詞：
- 集族：給定一個集合S，我們稱其為一個集族，若且唯若其所有元素s都是集合。
- 子集族（）：給定一個集合S，我們稱集合F為S的子集族（或稱S上的集族），若且唯若F \subseteq \mathcal{P}(S)（其中 \mathcal{P}(S) 表示 S 的冪集）。換句話說，F的所有元素f都滿足f \subseteq S。
- **'（）：給定一個集合S及索引集I，對任意映射f: I \to S，構成一個索引族\{s_i\}_{i \in I}，其中s_i = f(i) \in S，i \in I。由於映射f允許不同的索引i和j對應到S的一個相同元素s，因此索引族在結構上實為一個多重集。
需要注意的是，集族和子集族一定是集族，但索引族並沒有此硬性要求，在此出現僅因與集族共用“族”一字。
例子
要構造一個集族並不困難，例如
:S = \{\varnothing, \{\varnothing\}, \{\varnothing, \{\varnothing\}\}\}就是一個集族。
子集族亦是同理，以下為一些子集族的例子：
- 給定集合S = \{a, b, c\}，取f_1 = \varnothing、f_2 = \{a\}、f_3 = \{a, c\}、f_4 = \{a, b, c\}，此時F = \{f_1, f_2, f_3, f_4\}是S的一個子集族。
- 給定集合S，\mathcal{P}(S)是S上的一個子集族。
- 給定集合S，其所有k元素子集會形成一個S的k元素子集族S^{(k)} = \{X \in \mathcal{P}(S) \mid |X| = k\}。
還有一些滿足特殊性質的集族：
- 是一個其中任何集合都不是其他集合之子集的集族。限定了斯伯納族的最大階。
- 是一個任何交集為空的最小子族的階有界的集族。表明，有限維歐幾里得空間中的凸集形成了赫利族。
- 所有的序數會形成一個「大」集族，它是真類而不是一個集合。
性质
- 給定有限集合M，滿足|M| = m，則
|\mathcal{P}(M)| = \sum_{k = 0}^{m} \left|M^{(k)}\right| = \sum_{k = 0}^{m} \binom{m}{k} = 2^m.
:而對任意M上的子集族M'，由於有M' \subseteq \mathcal{P}(M)，因此|M'| \le 2^m。
- 由菲利浦·赫尔提出的赫尔婚姻定理给出了非空集(允许重复)的有限族具有互异代表元系的充要条件。
参见
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