在数学中，武卡谢维奇逻辑（Łukasiewicz logic）是非经典、多值逻辑。它最初由扬·武卡谢维奇定义为叫做“三价逻辑”的三值逻辑；它后来被推广为 n 值(对于所有有限 n)和无限多值变体，命题和一阶都有。它属于t-规范模糊逻辑 和亚结构逻辑类。
实数值语义
无穷多值武卡谢维奇逻辑是实数值逻辑，其中来自命题演算的句子被指派上在 0 到 1 之间的任意精度的真值。求值有如下递归定义:
- w(\theta \rightarrow \phi) = F_\rightarrow (\theta, \phi)
- w(\neg \theta) = F_\neg (\theta)
- w(\theta \wedge \phi) = F_\wedge (\theta, \phi)
- w(\theta \vee \phi) = F_\vee (\theta, \phi)
F_\wedge, F_\vee, F_\neg 和 F_\rightarrow 的值明确给出自:
*F_\wedge(x,y) = Max\{0, x + y -1 \}
*F_\vee(x,y) = Min\{1, x + y \}
*F_\neg(x) = 1-x
*F_\rightarrow(x,y) = Min\{1, 1 - x + y \}
求值的性质
在这个定义下，求值满足如下条件:
F_\wedge 和 F_\vee 满足
- F_\wedge(0,0) = F_\wedge(0,1) = F_\wedge(1,0) = 0 和 F_\wedge(1,1) = 1。
- F_\vee(0,0) = 0 和 F_\vee(0,1) = F_\vee(1,0) = F_\vee(1,1) = 1。
- F_\wedge 和 F_\vee 是连续性的。
- F_\wedge 和 F_\vee 在每个构成上是严格递增的。
- F_\wedge 和 F_\vee 在如下意义上是结合性的: F(a, F(b,c)) = F(F(a,b),c) 对于每个 F \in \{F_\wedge, F_\vee\}。
所以 F_\wedge 和 F_\vee 都是连续t-规范的。
- F_\neg(0) = 1 和 F_\neg(1) = 0。
- F_\neg 是连续的。
引用
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