Kynea數

Kynea數（）是以下形式的整數：

:4^n + 2^{n + 1} - 1.

等效公式為

:(2^n + 1)^2 - 2.

這表示Kynea數是4的n次冪加上第n+1个梅森數。

克萊因斯·伊曼紐爾（Cletus Emmanuel）發現了Kynea數，他以自己女儿的名字（Kynea）去命名。

Kynea數列：
:7，23，79，287，1087，4223，16639，66047，263167，1050623，4198399，16785407，…。

性質
第n個Kynea數的二進制表示是單個前導1，後跟n-1個連續的零，然後是n+1個連續的1。或者代數地表示：

:4^n + \sum_{i = 0}^n 2^i.

例如，二進制下23是10111，79是1001111，依此類推。第n個Kynea數與第n個Carol數之間的差是2^{n + 1}。

Kynea素数
每第1,4,7,10……个Kynea数为7的倍数，因此如果一个Kynea数是素数，那么其指数必定不为3x+1的形式。已知的头几个Kynea素数为7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407 ，其指数为1, 2, 3, 5, 8, 9, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 27, 32, 51, 65, 87, 180, 242, 467, ... 。

截止2019年7月，已知的最大Kynea素数为第852770个Kynea数，是一个513419位数。此数由Ryan Propper用CKSieve和PrimeFormGW软件发现。这也是第51个Kynea素数。

參考資料
外部連結
*

• [http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=121801 Prime Database entry for Kynea(661478)]
• [http://harvey563.tripod.com/Carol_Kynea.txt Carol and Kynea Primes]
• [http://www.noprimeleftbehind.net/Carol-Kynea-prime-search.htm Carol and Kynea Prime Search]
• [https://www.rieselprime.de/ziki/Carol-Kynea_prime Carol-Kynea prime] in Prime wiki