{{Infobox polygon
| name = 梯形
| image = Trapezoid.svg
| caption = 梯形
| type = 四邊形
| edges = 4
| symmetry =
| area = \frac{1}{2}(a + b)h
| dual =
| properties = 凸}}

在幾何學中，梯形（美式英语：，英式英语：）是有一组对边平行，一組對邊不平行的凸四邊形。梯形平行的兩條邊为底边，分別稱為上底和下底，其间的距離為高，另外两条边为腰；下底与腰的夹角为底角，上底与腰的夹角为顶角。

性质
中位线
由梯形两腰的中点连成的线段称为梯形的中位线。梯形的中位线与上底和下底都平行，长度为上底与下底的长度之和的一半，即：m=\frac{\left(a+b\right)} 2

高
若a, b為梯形的底邊，c, d為梯形的兩腰，其中a \ne b，則两个底之间的距离称为高，其长度为：
h=\frac{\sqrt{-(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)(a-b-c-d)}}{2\left|a-b\right|}

面積
梯形的面積S满足：
S = \frac{1}{2}(a + b)h
其中，h是梯形的高，a和b分别为其上底和下底。

事实上，由于中位线m=\frac{a + b}{2}因此梯形面積S亦满足：
S=mh
其中 m 为中位线的长度。

以上两个公式均适用于任何梯形，也包括平行四边形。

边与角的关系

• 上下底边平行，因此上下邻角互为补角，度数和为180度。
• 对角线分割另一条对角线的比相同。

分类
梯形通常可根据角的关系分为锐角梯形、直角梯形、钝角梯形三类。
锐角梯形
锐角梯形（）是指底边都是个锐角的梯形，等腰梯形是特殊的锐角梯形

直角梯形
一个底角为90°的梯形是直角梯形（）。由于梯形的二底边平行，因此根据同旁内角关系，直角梯形一腰上的两个底角都是90°。

钝角梯形
钝角梯形（）是指两底边都有一个锐角和一个钝角的梯形，平行四边形可看作是特殊（两腰相等）的钝角梯形。

特殊的梯形
等腰梯形
两腰长度相等的梯形称为等腰梯形，具有如下性质：

两条对角线相等。

同一底上的二内角相等。

对角互补，四顶点共圆。

依据以上性质，判定一个四边形是等腰梯形可以通过以下命题：

两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

同一底上的二内角相等的梯形是等腰梯形。

四顶点共圆的梯形是等腰梯形。

正交梯形
对角线相互垂直的梯形是正交梯形。

圆外切梯形
存在内切圆的梯形称为圆外切梯形，此外还有圆外切等腰梯形和圆外切直角梯形子类型。

参考文献