冲激响应

在信号处理中，脈衝響應（）一般是指系统在输入单位脈衝函数时的输出（响应），是暫態響應中的一種。对于连续时间系统来说，脈衝响应一般用函数h(t;\tau)来表示，相对应的输入信号，也就是单位脈衝函数满足狄拉克δ函数的形式，其函数定义如下：

:\delta(t) = 0, t \ne 0

并且，在从负无穷到正无穷区间内积分为1：

:\int_{-\infty}^\infty \delta(x) \, dx = 1

在输入为狄拉克δ函数时，系统的脈衝响应h(t)包含了系统的所有信息。所以对于任意输入信号x(t)，可以用连续域卷积的方法得出所对应的输出y(t)。也就是：

:y(t)=\int_{-\infty}^\infty x(\tau)h(t-\tau) \, d\tau=x(t)*h(t)

对于离散时间系统来说，脈衝响应一般用序列h[n]来表示，相对应的离散输入信号，也就是单位脉冲函数满足克罗内克δ的形式，在信号与系统科学中可以定义函数如下：
:\delta[n] = \begin{cases} 1, & n = 0 \\ 0, & n \ne 0 \end{cases}

同样道理，在输入为\delta[n]时，离散系统的脈衝响应h[n]包含了系统的所有信息。所以对于任意输入信号x[n]，可以用离散域卷积（求和）的方法得出所对应的输出信号y[n]。也就是：

:y[n]= \sum_{k=0}^\infty x[k] h[n-k]

参见

• 狄拉克δ函数
• 线性系统
• 传递函数
• 瞬态响应