在幾何學中，三複合正八面體是一個由3個正八面體所組成的幾何結構，在這個結構中，每個正八面體都將對於其他正八面體有一個相同旋轉中心的旋轉關係。其最早於布鲁克纳在數學文獻中提及，後來莫里茲·柯尼利斯·艾雪用此形狀於1948年創作了木刻作品《群星》。
性質
三複合正八面體是一種複合多面體，由3個正八面體組成，共具有24個面、36條邊和18個頂點，正好是正八面體的三倍。
結構
正八面體可以透過將其頂點置於立方體的一對正方形面的八條稜上內接在立方體內。
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對於一個立方體共有三個相對面可以完成上述內嵌的動作，透過這個方式依序將三個正八面體內接在立方體內則可以構成三複合正八面體。此外，三複合正八面體也可以對三複合立方體取對偶多面體來構造。
表面積
一個最短邊邊長為a的三複合正八面體，其表面積A為：
:A = 3\sqrt{2}\left( 8-5\sqrt{2}\right)\,a^2 \approx 4.83\,a^2
對稱性
可以視為3個扁八面體（錐高比正八面體低的雙四角錐），其出現於艾雪的作品《瀑布》中]]
三複合正八面體的對稱性與單一一個正八面體相同，皆為八面體群對稱性。其可以視為一個等邊三角面多面體，這意味著其面為正三角形，具有面可遞的性質，這意味著，這立體上的任意兩個面A和B，透過旋轉或鏡射這個立體，使A移動到B原來的位置時，其面仍然佔據了相同的空間區域。目前已知的等邊三角面多面體有一個已知的無窮序列，但已知有36種等邊三角面多面體不屬於這個序列，而三複合正八面體正是這36個例外之一。雖三複合正八面體有面可遞的性質，但由於其不具有點可遞的性質因此不屬於均勻多面體複合體。
在三複合正八面體中，由三個正八面體共同相交出來的區域是一個四角化六面體，其具有24個面，並可以視為在立方體的每個面上疊上四角錐的結果。
第二次在數學文獻中出現三複合正八面體是於1900年的研究中，其在文獻中提及了三複合正八面體並包括它的模型的照片。
荷蘭藝術家莫里茲·柯尼利斯·艾雪，在他1948年的木刻作品《群星》中使用三複合正八面體作為木刻的主要元素，其描繪了一個漂浮在太空中的三複合正八面體形狀的籠子，且這個形狀的籠子裡有兩隻變色龍」，因此可以視為艾雪在布呂克納的研究發表後又獨立發現了三複合正八面體這個立體拓樸結構與四角化菱形十二面體相同，皆可以視為將菱形十二面體的每個菱形面替換成菱形錐（底面為菱形的四角錐）的結果。三複合正八面體的對偶多面體是三複合立方體，其也出現於艾雪的木刻作品中，位於木刻作品《瀑布》中，星形四角化菱形十二面體旁邊的立體。
其他的三複合正八面體
三個正八面體除了可以透過上述方式組合外，亦有其他組合方式，但通常會討論具有較高對稱性的形式。另一種對稱性較高的三複合正八面體是將正八面體視為三角反稜柱，三個三角反稜柱可以形成具有D3d、階數為12之對稱性的均勻，每個三角反稜柱皆相對於其他三角反稜柱旋轉了40度，其頂面可以視為是一個複合圖形組成的九角星，在施萊夫利符號中可以用{9/3}或3{3}表示。
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註解
參見
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*五複合正八面體
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參考文獻
外部連結
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