质量加权坐标

质量加权坐标是描述分子内部运动的一套坐标体系

质量加权坐标的导出
假设一个分子或离子是由N个原子组成的，每一个原子都有自己的一个平衡位置坐标，当各个原子进行分子内部运动时就会偏离各自的平衡位置，则每个原子会产生相互正交的三个方向上的位移：
\Delta X_i、\Delta Y_i和\Delta Z_i

那么由于这种分子内部运动所引起的动能为：

T=\sum_{i=1}^N \left\{ \frac{1}{2} m_i \left[ \left( \frac{dX_i}{dt} \right)^2 + \left( \frac{dY_i}{dt} \right)^2 + \left( \frac{dZ_i}{dt} \right)^2 \right] \right\}

如果把质量和位移结合并用统一的符号表示三个正交的坐标：

q_i=\left\{ \sqrt{m_i} \Delta X_i ; \sqrt{m_i} \Delta Y_i ; \sqrt{m_i} \Delta Z_i \right\}

这个q_i就是质量加权坐标。

质量加权坐标的应用
*用来表示分子内部运动的动能

T=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{3N} \left( \frac{dq_i}{dt} \right)^2

*用来表示分子内部势能

V=\frac{1}{2}\sum_{i,j} f_{ij} q_i q_j

其中f_{ij}称为力常数，表达式为：

f_{ij}=\frac{\partial V}{\partial q_i \partial q_j}

参见
*计算化学
*分子力学
*简正坐标