五角錐球狀屋頂（日語：、英語：）是一種由20個三角形和4個正方形組成的二十四面體，為詹森多面體的其中一個，索引為J90。其可以藉由合併2個去除2個三角形面的球狀屋頂來構造，但它無法由柏拉圖立體（正多面體）和阿基米得立體（半正多面體）經過切割、增補而得來，是詹森多面體中的基本立體之一。詹森多面體是凸多面體，面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體，共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森（Norman Johnson）命名並給予描述。
性質
五角錐球狀屋頂共由24個面、38條邊和16個頂點組成。其可以視為由2個去除2個三角形面的球狀屋頂三角形面重新排列合併而成，每個去除2個三角形面的球狀屋頂有12個面，三角形面重新排列合併完成後為二十四面體。其英文名稱字首「di-」表示兩個球狀屋頂，而字尾「-cingulum」（為belt（腰帶）的拉丁語）指的是12個分布於兩個正方形「屋頂」周圍的三角形的腰帶，兩者彼此旋轉90度互相接合、還有8個頂點是4個三角形和1個正方形的公共頂點，在頂點圖中可以用[34,4]來表示
:A=4+5\sqrt{3}a^2\approx12.6603a^2
在92種詹森多面體中，有13種詹森多面體的單位邊長體積（）無法表達為解析數。而五角錐球狀屋頂就是這13種詹森多面體之一。
由於其體積無法表達為解析數，但可以用近似值表示。邊長為a的五角錐球狀屋頂體積近似為：
:V \approx 3.7776453418585752429a^3
頂點座標
令a ≈ 0.76713為下列多項式的實根
: \begin{align} &256x^{12} - 512x^{11} - 1664x^{10} + 3712x^9 + 1552x^8 - 6592x^7 \\ &\quad{} + 1248x^6 + 4352x^5 - 2024x^4 - 944x^3 + 672x^2 - 24x - 23 \end{align}
和h = \sqrt{2+8a-8a^2}和c = \sqrt{1-a^2}。
則邊長為2的五角錐球狀屋頂可以由下列頂點的軌道的並集在沿xz平面和yz平面鏡射所產生的空間對稱群之群作用下給出：
:\left(1,2a,\frac{h}{2}\right),\ \left(1,0,2c+\frac{h}{2}\right),\ \left(1+\frac{\sqrt{3-4a^2}}{c},0,2c-\frac{1}{c}+\frac{h}{2}\right)
相關多面體
Image:sphenocorona.png|球狀屋頂
（原始的球狀屋頂立體）
Image:Diminished sphenocorona.svg|球狀屋頂欠側錐
（移除一個五角錐的球狀屋頂）
Image:Augmented sphenocorona.png|側錐球狀屋頂
（在正方形面疊上正四角錐的球狀屋頂）
Image:Sphenomegacorona.png|加長型球狀屋頂
（正方形附近的4個位置上各加上1個正三角形的球狀屋頂）
Image:Hebesphenomegacorona.png|廣底加長型球狀屋頂
（「屋頂」部分由3個正方形組成的球狀屋頂）
Image:Diminished hebesphenomegacorona.svg|廣底加長型球狀屋頂欠側錐
（移除一個五角錐的廣底加長型球狀屋頂）
Image:Disphenocingulum.png|五角錐球狀屋頂
（合併兩個移除了兩個正三角形的球狀屋頂）
參見
- 詹森多面體
- 多面體
參考文獻
外部連結
*
**
评论 (0)