弦是一個几何术语,也是一個圖論概念。
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幾何術語
曲線
在几何学中,若一线段的两个端点都在曲線上,则该线段称作该曲線的弦。圓的任何弦的垂直平分線都會通過圓心。
三角形
弦可以指直角三角形上的斜边。
圖論概念
弦在圖論裡代表連接一個環上不相鄰的兩個點的一條邊。
三角函數
最早的三角函數表是以圓型的弦之長度來建表的。例如喜帕恰斯列出了每度的弦函數表。在公元二世紀,亞歷山大的托勒密在他的天文學書《天文學大成》建了更詳盡的弦長表——托勒密全弦表,表中以直徑120的圓為基礎,列出了從度到180度每度的弦長表,被視為是最早的三角函數表。計算弦長的函數可以表示為\operatorname{crd} \theta,其代表了特定角度的角在單位圓上的弦長,與其他三角函數的關聯為:
: \operatorname{crd}\ \theta = \sqrt{(1-\cos \theta)^2+\sin^2 \theta} = \sqrt{2-2\cos \theta} =2 \sin \left(\frac{\theta }{2}\right).
參見
- 弦函數
參考文獻
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