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CIE 1931色彩空间

Wikipedia · 2026-07-12 维基百科 👁 1 阅读

CIE 1931 XYZ色彩空间（CIE 1931色彩空间）在颜色感知的研究中最先採用數學方式來定義，它由国际照明委员会（CIE）於1931年创立。

1920年代後期，英国的（Wright 1928）和（Guild 1931）做的一系列實驗中得出本空间。他們的實驗結果合併到了CIE RGB色彩空間的規定中，本空間再從它得出。为了说明本空间下面会涉及RGB。

Datacolor用XY軸分四個象限，X軸兩端為紅綠，Y軸為黃藍。https://www.datacolor.com/

三色刺激值
人類眼睛有對於短（S, 420-440nm）、中（M, 530-540nm）和長（L, 560-580nm）波長的光感受器視錐細胞。因此，根據三種視錐細胞的刺激比例，便能描述任一種顏色的感覺，此稱為(long, medium, short)。

色彩空間敘述可见光在人眼上的感覺，通常需要三色刺激值。更精確地說，首先先定義三種原色（primary color），再利用顏色疊加模型，即可敘述各種顏色。

三原色可以是不可能的颜色，例如，本空间的X、Y、Z。

在三色加色法模型中，如果某一種顏色和另一種混合了不同分量的三種原色的顏色，均使人類看上去是相同的話，我們把這三種原色的份量稱作該顏色的三色刺激值。

色彩空間是指任何一種替每個顏色關聯到三個數（三色刺激值）的方法，本空間就是這種色彩空間之一。并且，本空間基於人類顏色視覺的直接測定，並充當很多其他色彩空間的定義基礎。

X、Y和Z的值，約略對應於紅色、綠色和藍色（它们是從紅色、綠色和藍色導出來的參數），並使用顏色匹配函數來計算，见下。

可以用来量化分析一种颜色的光怎么对应到单色光：兩個由多種不同波長的光混合而成的光源可以表現出同樣的顏色。这也意味着两组XYZ相同。

CIE xy色度图
。本图效果依赖于您的显示器，没有设备能有足够大色域来在所有位置上提供精确的色度表现。它的外侧是人类眼睛如何体验给定频谱的光的工具]]

CIE Yxy(CIE xy, CIE xyY)是本空间的常见应用形式。

因为人类眼睛有响应不同波长范围的三种类型的颜色传感器，所有可视颜色的完整绘图是三维的。

颜色的概念
颜色的概念可以分为两部分：明度和色度。

Yxy故意设计得Y参数是颜色的亮度的测量。亮度线性，两束不同颜色的光融合后，亮度为简单相加，这是要显示人眼的生理特点。亮度或许可以表示明度。

形如Y=1时，可能表示相对光亮度：借用工程概念理解，能产生白光的设备在产生特定光时的亮度。因此，虽然光度函数给出单色光555nm的草坪绿在同等功率最亮，白色的Y仍然最大，注意二者没有直接关系。能产生白光的设备在产生白光时是全力运转的，可参见白色是RGB(255,255,255)，而其它颜色数值上小于白色。

导出
本空间可以构造色度。色度(x,y)：

:x = \frac{X}{X+Y+Z}

:y = \frac{Y}{X+Y+Z}
显然，
:z = \frac{Z}{X+Y+Z} = 1 - x - y

导出的色彩空间用x, y, Y来指定，它在实践中广泛用于指定颜色。

  • xyY的Y作为某一(x,y)坐标的相对光亮度时，xyY是三维的。
  • Y作为整个图片的统一亮度时，xy(Y=特定值)是二维的：应用中可以通过切片XYZ空间中的Y在xy的曲线内侧涂上不同的颜色。因为可以涂上不同的颜色，显示出本空间可以构造色度，可以展示选定亮度下所有的色度。展示出的颜色看起来都一样亮，具体亮度取决于显示器支持的最大亮度，相对于选定亮度。xy的曲线，本身表示单色光，亮度不限，因此，每个切片都有这条曲线。

** 不妨令xyz为XYZ中的一个平面XYZ(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)来理解从XYZ中得到xy(Y)

对于Y，在本空间XYZ(xy, xyY, Yxy)中，大致上白色、黄色亮度最高。因为黄色和蓝色互补，而蓝色的亮度较低且为原色。

辅助公式：

:X=\frac{Y}{y}x

:Z=\frac{Y}{y}(1-x-y)

数学上，x和y是投影坐标，色度图的颜色占据了实投影平面的一个区域。

色度图展示了本空间一些有趣性质：

  • 色度图展示了对一般人类视觉的色域，每个切面都是相同的亮度的所有色度。色域是用颜色展示的马蹄铁形状。色域的曲线边界叫做“光谱轨迹”并对应于单色光，色度均为通俗说的完全饱和。色域底下的直线边界叫做“紫线”，“紫线”没有匹配的单色光。更低色度（更少饱和）的颜色位于图形内部而白色位于中央。
  • 所有可见色度的xyz、XYZ非负
  • 如果你在色度图上选择了任何两点，则位于这两点之间直线上任何颜色都可以用这两个颜色混合出来。这得出了色域的形状必定是凸形的。混合三个光源形成的所有颜色都可以在色度图内的**'内找到（对于多个光源也如是）。
  • 在xy色度图上距离不对应于两种颜色之间的差别程度。设计了其他色彩空间（和CIELab等）来满足这个问题。
  • 给定三个真实光源的色三角不能覆盖人类视觉的色域，因为那条曲线不是三角形。
  • 平直能量频谱的光对应于白点 (x,y) = (1/3,1/3)。

CIE XYZ色彩空间定义
实验结果— CIE RGB色彩空间
CIE RGB色彩空间是重要的RGB色彩空間，运用单色原色光，即原色都在色度图曲线边界。

在1920年代，W. David Wright（Wright 1928）和John Guild（Guild 1931）独立进行了一系列人类视觉实验，提供了CIE XYZ色彩空间规定的基础，包括CIE RGB。

实验使用2度视角的圆形屏幕。屏幕的一半投影测试颜色，另一半投影观察者可调整的颜色。可调整的颜色是三种原色的混合，它们每个都有固定的色度，但有可调整的明度。两人选的原色有细微不同。

观察者改变三种原色光的强度（明度）直到观察到混合的颜色匹配了测试颜色。通过这种方式，可以覆盖完整的人类颜色感知。当测试单色光，假设红、绿、蓝总量各一份分散在每个波长（有负值），它们最终能混合为当时实验室里的白光，每种原色的数量绘制成为这个单色光的波长的函数。这三个函数叫做这个特定实验的“颜色匹配函数”。

标准化原色
建立客观颜色表示法的国际系统——

Wright和Guild的实验使用了不同的观察者，所有他们的结果都被映射为标准CIE RGB \overline{r}(\lambda), \overline{g}(\lambda)和\overline{b}(\lambda)：对应700 nm（红色）、546.1 nm（绿色）和435.8 nm（蓝色）。

颜色匹配函数是匹配单色测验颜色所需要的原色的数量。这些函数展示于右侧的（CIE 1931）绘图中。注意\overline{r}(\lambda)和\overline{g}(\lambda)在435.8nm处为零，\overline{r}(\lambda)和\overline{b}(\lambda)在546.1nm处为零，而\overline{g}(\lambda)和\overline{b}(\lambda)在700 nm处为零，因为在这些情况下测试颜色是原色之一。选择波长546.1 nm和435.8 nm的原色是因为它们是容易再生的水银蒸气放电的色线。1931年选择的700 nm波长难于再生为单色光束，选择它是因为眼睛的颜色感知在这个波长相当不变化，所以在这个原色波长上的小误差将对结果有很小的影响。其实这三个波长的选择都是思想实验与拟合。

经过CIE的特别委员会确定了颜色匹配函数和原色（Fairman 1997）。定义的这些颜色匹配函数叫做“1931 CIE标准观察者”。

经过映射，颜色匹配函数经过曲线常规標準化为有固定的面积：

:
\int_0^\infty \overline{r}(\lambda)\,d\lambda=
\int_0^\infty \overline{g}(\lambda)\,d\lambda=
\int_0^\infty \overline{b}(\lambda)\,d\lambda

结果的规范化颜色匹配函数经常对源照度按r:g:b比率1:4.5907:0.0601缩放、和为源辐射功率按比率72.0962:1.3791:1缩放来重新生成真正的颜色匹配函数：每1:4.5907:0.0601的亮度的红绿蓝光同时被人类眼睛看到，等价的，每72.0962:1.3791:1的功率的红绿蓝光同时被人类眼睛看到，即看到平直能量频谱的光。

给定这些缩放的颜色匹配函数，引入频谱功率分布I(\lambda)：

:R= \int_0^\infty I(\lambda)\,\overline{r}(\lambda)\,d\lambda
:G= \int_0^\infty I(\lambda)\,\overline{g}(\lambda)\,d\lambda
:B= \int_0^\infty I(\lambda)\,\overline{b}(\lambda)\,d\lambda

这些可以被认为是无限维频谱到三维颜色的投影。当I(\lambda)=1且R=G=B，可退化为前式。

格拉斯曼定律
人类色彩感知的（几乎）线性。

CIE RGB空间可以被用来以常规方式定义色度：色度坐标是r和g:

:r= \frac{R}{R+G+B},
:g= \frac{G}{R+G+B}.

从Wright–Guild数据构造CIE XYZ色彩空间
本空间是与CIE RGB色彩空间有关的一个色彩空间。它假定格拉斯曼定律定律成立，因此引用CIE RGB空间。假设红、绿、蓝各一份混合为平直能量频谱的光，而不是当时实验室里的白光。

以三个新颜色匹配函数来定义：\overline{x}(\lambda)、\overline{y}(\lambda)和\overline{z}(\lambda)。带有频谱功率分布I(λ)的颜色的对应的XYZ 三色刺激值为给出为：

:X= \int_0^\infty I(\lambda)\,\overline{x}(\lambda)\,d\lambda
:Y= \int_0^\infty I(\lambda)\,\overline{y}(\lambda)\,d\lambda
:Z= \int_0^\infty I(\lambda)\,\overline{z}(\lambda)\,d\lambda

它有如下性质：

新颜色匹配函数在所有地方都大于等于零。

\overline{y}(\lambda)颜色匹配函数精确的等于“CIE标准适应光观察者”（CIE 1926）的光度函数V(λ）。它是描述感知明度对波长的变换的亮度函数。亮度函数可以构造为RGB颜色匹配函数的线性组合的事实是没有任何方式来保证的，但是被认为几乎是真实的，因为人类视觉的几乎线性本质。还有，这个要求的主要原因是计算简单。

对于平直能量频谱的光，要求为x = y = z = 1/3。

由于色度定义和要求x和y为正值的优势，可以在xy三角形[1,0]，[0,0]，[0,1]内见到XYZ能够组成的色域。在实践中必须把色域完全的充入这个空间中。

\overline{z}(\lambda)可以在650 nm处被设置为零而仍保持在实验误差范围内。为了计算简单规定可以这样做。

用几何术语说，选择新色彩空间等于在rg色度空间中选择一个新三角形。在右侧的图形中，rg色度坐标展示在两个黑色轴上，还有1931标准观察者的色域。展示为上述要求所确定的是红色CIE xy色度轴。要求XYZ坐标非负意味着Cr, Cg, Cb形成的三角形必须包围标准观察者的整个色域。连接Cr和Cb的直线由\overline{y}(\lambda)函数等于亮度函数的要求来确定，它叫做alychne。\overline{z}(\lambda)函数在650 nm处为零的要求意味着连接Cg和Cr的直线必须是Kr区域内的色域的切线。这定义了点Cr的位置。均等能量点定义自x = y = 1/3的要求对连接Cb和Cg的直线做了限制，最后，色域充入空间的要求对此线作了第二个限制，它要非常靠近在绿色区域的色域，这规定了Cg和Cb的位置。上面描述的变换是从CIE RGB空间到XYZ空间的线性变换。CIE特殊委员会确定了标准变换如下：

:
\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}=\frac{1}{b_{21}}
\begin{bmatrix}
b_{11}&b_{12}&b_{13}\\
b_{21}&b_{22}&b_{23}\\
b_{31}&b_{32}&b_{33}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}=\frac{1}{0.17697}
\begin{bmatrix}
0.49&0.31&0.20\\
0.17697&0.81240&0.01063\\
0.00&0.01&0.99
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}

要求3确定了XYZ颜色匹配函数的积分必须相等，可通过要求2确定的适应光发光效率函数的积分得到它。必须注意到制表的敏感度曲线有一定量的任意性在其中。单独的X、Y和Z敏感度曲线可以按合理的精度测量。但是整体的光度曲线（它事实上是这个三个曲线的加权和）是主观的，因为它涉及到问测试人两个光源是否有同样的明度，即使它们是完全不同的颜色。虽然X、Y和Z的曲线的相对大小（magnitude）任意，但是本空间CIE 1931和1964 曲线被缩放为有相同的曲线下面积。

问题和解决

  • 1924发光效率函数V（λ，CIE 1926）严重的低估了在460 nm波长下的敏感度。Judd（1951）和Vos（1978）提议了一个修改版本的发光效率函数，这也给出了一组新的XYZ颜色匹配函数。参见Stiles与Burch（1955）。
  • CIE 1964标准观察者颜色匹配函数是为10度视角定义的。它们是从Stiles与Burch（1959），和Speranskaya（1959）的工作得出的。1931标准观察者视角是2度。对于10度实验，指导观察者忽略中心2度斑点。推荐对多于4度视角使用1964增补标准观察者。
  • CIE 1931色彩空间的一个问题是它没有给出估量颜色差别的直接方式。希望在色度图上距离能对应于在两个颜色之间的差别程度。测量两个颜色之间的差别的想法是D.L. MacAdam开发的并总结于MacAdam椭圆的概念中。基于MacAdam的工作，在1960年开发了CIE Luv色彩空间，它后来被CIE Lab色彩空间所替代，二者都设计为在颜色空间中相等的距离对应于相等的MacAdam所测量的颜色差别。尽管它们比CIE 1931系统有明显的改进，它们没有完全免除扭曲。

註解
引用
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外部链接

#色彩空间

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