平衡質數

平衡素数（）是指离它的上一個素数和下一個素数有相同的距離，因此等于这两个素数的算术平均值的一种素数。用代数可表示为，给出一个素數p_n, n表示其为第n个素数，则

:p_n = {{p_{n - 1} + p_{n + 1}} \over 2}.

例如，53是第16个素数; 第15个和第17个素数分别为47和59，两者加起来为106，除以2即得53，则可知53为一个平衡素数。

例子
前几个平衡素数是：
5、53、157、173、211、257、263、373、563、593、607、653、733、947、977。

無限
这是猜想有無限的平衡质数。

連續三次算術級數中的素數有時稱為CPAP-3。根據定義，平衡素數是CPAP-3中的第二個素數。截至2014年已知最大的CPAP-3有10546位數，被大衛·布羅德赫斯特找到。

:p_n = 1213266377 \times 2^{35000} + 2429,\quad p_{n-1} = p_n-2430,\quad p_{n+1} = p_n+2430.

n（其在所有素數序列中的排名）的值是未知的。

參見
*強質數，一个大於其兩个相鄰素数的算术平均值的素数。
*弱質數，一个小於其兩个相鄰素数的算术平均值的素数。