艾森斯坦三元数

**'（）与勾股数（亦称毕氏三元数）类似，由三个整数组成，这三个数为一个含有60°角的三角形各边的边长。

含有60°角的三角形
含有60°角的三角形是余弦定律的一个特例，设60°角的对边边长为c，其余两边边长分别为a和b，那么a，b和c的关系为：

:c^2 = a^2 - ab + b^2

若a, b, c三条边的长度均为整数，则称这三个数值组成的数组为。

举例：

通式
含有60°角的三角形的三条整数边长可以通过以下式子算得：

:c=m^2-mn+n^2 \,
:b=2mn - n^2\,
:a=m^2-n^2 \,

其中，m与n互质，且0c=3m^2+n^2\,
:b=2mn+|3m^2-n^2| \,
:a=4mn \,

其中，m与n互质，且1 ≤ n ≤ m 或 3m ≤ n。同样，所有本原解可以通过除以a、b和c的最大公约数来获得。

参考