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Jury穩定性準則

Wikipedia · 2022-01-17 维基百科 👁 1 阅读

Jury穩定性準則（Jury stability criterion）是在信号处理及控制理论中，判斷線性離散系統穩定性的方式，是利用分析特徵多項式來進行分析。Jury穩定性準則是劳斯–赫尔维茨稳定性判据的離散時間版本。Jury稳定性判据要求系統的極點都要位在以原點為圓心的單位圓內，劳斯–赫尔维茨稳定性判据要求系統的極點在複數平面的左半邊。Jury穩定性準則得名自伊拉克裔美籍工程師。

方法
系統的特徵多項式如下

: f(z)=a_n+a_{n-1}z^1+a_{n-2}z^2+\cdots+a_1z^{n-1} + a_0z^n

用以下的方式來建構表格：

因此，第一行是多項式的係數，從常數項次而高次項次排列，第二行則是第一行的反序。

第三行是將第一行減去第二行乘以\frac{a_n}{a_0}，而第四行是第三行的反序（並且維持最後一個元素為零）。

:
\begin{align}
a_0 \;\; & a_1 \;\; & \dots \;\; & a_{n-1} \;\;& a_n\\
a_n \;\; & a_{n-1} \;\; & \dots \;\; & a_1 \;\;& a_0\\
\left(a_0-a_n \frac{a_n}{a_0}\right)\;\;& \left(a_{1} - a_{n-1} \frac{a_n}{a_0}\right) \;\; &\dots\;\; & \left(a_{n-1} - a_{1} \frac{a_n}{a_0}\right) \;\;& 0 \\
\left(a_{n-1} - a_{1} \frac{a_n}{a_0}\right)\;\; & \dots \;\;& \left(a_{1} - a_{n-1} \frac{a_n}{a_0}\right) \;\;& \left(a_0-a_n \frac{a_n}{a_0}\right)\;\;&0\\
\end{align}

表格繼續往下延伸，直到有一行只有一個非零元素為止。

針對頭兩行相減的係數是\frac{a_n}{a_0}，針對第三行及第四行相減的係數就變成\frac{b_{n-1}}{b_{0}}，因此所得的多項式會少一項。

穩定性測試
若{a_0}>0，而{a_0},{b_0},{c_0}...都是正值，表示系統的根都在單位圓內，系統穩定。只要上述有任何一個小於零，表示系統至少有一個根都在單位圓外，系統不穩定。

若Jury穩定性準則發現{a_0},{b_0},{c_0}...中有一個為負值，即可結束測試，因為至少有一個根都在單位圓外，系統不穩定。

程式實現
此方式用電腦的動態陣列很容易實現。也可以確認系統所有的根（實根或是複數根）都在單位圓內。向量v是原多項式的係數，從最高項次到常數項。

/ vvd is the jury array /
vvd.push_back(v); // Store the first row
reverse(v.begin(),v.end());
vvd.push_back(v); // Store the second row

for(i=2;;i+=2)
{
v.clear();
double mult=vvd[i-2][vvd[i-2].size()-1]/vvd[i-2][0]; // This is an/a0 as mentioned in the article.

for( j=0;j
範例
若已知\mathit{\Eta}(\mathrm{z})的分母多項式為\mathrm{A}(\mathrm{z})={\color{Blue}4z^4}-{\color{Brown}4z^3} + {\color{Brown}2z^1}-1，判斷該系統是否穩定。

解答:因為\mathrm{A}(1)=4-4+2-1=1>0

(-1)^4\mathrm{A}(-1)=4+4-2-1=5>0

將\mathrm{A}(z)的係數排列成朱利表(如下):

且4>\left| -1 \right|

15>\left| 4 \right|

209>\left| 56 \right|

即滿足Jury穩定條件，因此\mathit{\Eta}(\mathrm{z})所有極點位於\left| z \right|內，故系統是穩定的。

相關條目
*林纳德–奇帕特判据：由劳斯–赫尔维茨稳定性判据產生的另一個連續系統稳定性判据。

參考資料
若需要更多細節，可以參考以下連結：

進階參考資料：
*
*

有關實現的資料：

#稳定性理论

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