格拉布斯检验法（），有时也被称为最大归一化残差检验，是一种在统计学中用于分析异常值的方法，因发明者而得名。
定义
格拉布斯检验法基于数据服从正态分布的假设，用于检验单变量数据集内的离群值。因此，在使用格拉布斯检验法时，必须先检验数据的分布是否可以用正态分布进行近似。
格拉布斯检验法定义于如下假设之上：
:H0：数据集中没有异常值；
:Ha：数据集中只有一个异常值。
定义格拉布斯检验统计量为：
:
G = \frac{\displaystyle\max_{i=1,\ldots, N}\left \vert X_i - \bar{X}\right\vert}{s}
其中，\overline{X}和s分别指代的是样本的均值和标准偏差。
如果采用的方法，则格拉布斯检验可按照以下步骤进行：
将数据集中的n个数值由最小排列到最大，则最小值X_1或最大值X_n为可能的可疑数值。若要检验最小值是否为离群值，则可以按如下公式计算：
:
G = \frac{\bar{X}-X_1}{s}
检验最大值时，则为：
:
G = \frac{X_n-\bar{X}}{s}
对该双边检验，若下式成立，则在置信度为\alpha处，无偏差值的假设不成立：
:
G > \frac{N-1}{\sqrt{N}} \sqrt{\frac{t_{\alpha/(2N),N-2}^2}{N - 2 + t_{\alpha/(2N),N-2}^2}}
其中，{t_{\alpha/(2N),N-2}^2}表示t-分布中当自由度为N-2、显著性水平为\frac{\alpha}{2N}时的上临界值。如果采用单边检验方式，则应该将显著性水平改为\frac{\alpha}{N}。
参考文献
参见
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- Q检验
延伸阅读
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