常替代弹性

常替代弹性（，缩写为）是经济学中对生产函数或效用函数的一种假设，即两种（或多种）生产要素或消费品之间的替代弹性为常数。

CES生产函数
CES生产函数由美国经济学家罗伯特·索洛提出：
: Q = F\cdot \left(a \cdot K^r+(1-a) \cdot L^r\right)^{\frac{1}{r}}
其中

• Q表示产量
• F表示要素生产率
• a表示比例参数
• K、L表示生产要素（资本与劳力）的投入量
• s = \frac{1}{(1-r)}表示替代弹性

当r=1时为完全替代生产函数，r趋向于0时为柯布-道格拉斯生产函数，r趋向于负无穷大时则为（完全互补生产函数）。

如考虑n种生产要素，则有
: Q = F \cdot \left[\sum_{i=1}^n a_{i}X_{i}^{r}\ \right]^{\frac{1}{r}}

其中比例参数a_i满足\sum_i^n a_i = 1，X_i为第i种生产要素的投入量（i=1,2,\dots,n）。

CES效用函数
在消费者理论中，假设有n种消费品x_i，基于CES假设的总消费X可表示为
: X = \left[\sum_{i=1}^n a_{i}^{\frac{1}{s}}x_{i}^{\frac{s-1}{s}}\ \right]^{\frac{s}{s-1}}.
与上述CES生产函数相同，式中a_i为比例参数，s为替代弹性。当s趋向于无穷大时消费品之间为完全替代品，s趋向于0时则为完全互补品。

参考文献