格羅滕迪克不等式

格羅滕迪克不等式 是數學中表示兩個量
:\max_{-1 \leq s_i \leq 1, -1 \leq t_j \leq 1 } \left| \sum_{i,j} a_{ij} s_i t_j \right|
及

:\max_{S_i,T_j \in B(H)} \left| \sum_{i,j} a_{ij} \langle S_i , T_j \rangle \right|,
的關係的不等式，其中B(H)是一個希爾伯特空間H中的單位球。適合不等式
:\max_{S_i,T_j \in B(H)} \left| \sum_{i,j} a_{ij} \langle S_i , T_j \rangle \right| \leq k(H) \max_{-1 \leq s_i \leq 1, -1 \leq t_j \leq 1 } \left| \sum_{i,j} a_{ij} s_i t_j \right|, \quad a_{i,j} \in \mathbb{R}
的最佳常數k(H)稱為希爾伯特空間H的格羅滕迪克常數。

k(H)有一個獨立於H的上界：定義

:k = \sup_H k(H).

格羅滕迪克證明了

:1.57 \leq k \leq 2.3.

之後克里維納（Krivine）證出

:1.67696\dots\leq k \leq 1.7822139781\dots;

即使對此繼續有研究，k到現在還不知道確實數值。

參考

• A.Grothendieck, Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques, Bol. Soc. Mat. São Paulo 8 1953 1--79
• J.-L. Krivine, Constantes de Grothendieck et fonctions de type positif sur les spheres., Adv. Math. 31, 16-30, 1979.

外部連結
*[http://mathworld.wolfram.com/GrothendiecksConstant.html Wolfram網頁]