在弦理论中,世界面(worldsheet)是描述弦在时空中嵌入情况的2维流形。 这个术语是1967年左右伦纳德·萨斯坎德创造出来的,是对狭义和广义相对论中点粒子的世界线概念的直接推广。
弦的类型,与它所传播的时空的几何形状以及远距离背景场论(如规范场论)的存在,都可以被编码成世界面上定义的二维共形场论。例如,26维闵可夫斯基空间中的玻色子弦由26个自由标量玻色子组成的世界面共形场理论。同时,10维超弦世界面理论由10个自由标量场及其费米超对称粒子组成。
数学表述
玻色弦
我们从玻色弦的经典表述开始。
首先固定一个d维平坦时空(d维闵可夫斯基时空)M,作为弦的环绕空间。
世界面\Sigma是嵌入曲面,即嵌入的2维流形\Sigma \hookrightarrow M,使诱导度量处处有符号(-,+)。因此,可局部定义坐标(\tau,\sigma),其中\tau是类时间坐标,\sigma是类空间坐标。
弦分开闭。开弦世界面的拓扑是\mathbb{R}\times I,其中I := [0,1]是闭区间,允许全局坐标图(\tau, \sigma),其中-\infty 。
闭弦世界面的拓扑是\mathbb{R}\times S^1,允许“坐标”(\tau, \sigma),且-\infty 。即,\sigma是周期坐标,标识为\sigma \sim \sigma + 2\pi。冗余描述(使用商)可通过选择代表性的0 \leq \sigma 来去除。
世界面度量
世界面为定义泊里雅科夫作用量,配备了世界面度量\mathbf{g},亦有符号(-, +),但与诱导度量无关。
由于外尔变换被认为是度量结构的冗余,也可认为世界面配备了度量[\mathbf{g}]的共形类。则(\Sigma, [\mathbf{g}])定义了共形流形的数据,带有符号(-, +)。
参考
*世界线
参考文献
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