合力

在动力学中，净力（net force）是较单纯的“矢量加法”概念，指作用在质点或物体上的所有外力的矢量和，即“合外力”。

在静力学和刚体力学中，合力（resultant force）是较复杂的“等效替代”概念，指一个等效的单一作用力，它对刚体产生的效应（平动和转动）与原始力系共同产生的效应完全等效，即“等效简化力”或“合成力”。

净力与合力的区别
净力仅为矢量相加结果，只看它对中心产生的平动（translation）贡献；合力则必须是能完整替代原力系的单一矢量，其必须同时满足两条件：其矢量大小等于净力，以及其对空间中任一点产生的力矩，必须等于原力系中所有力产生的力矩之和。

一对作用于刚体的力偶（由作用于同一刚体的两个大小相等、方向相反且不在同一直线上的平行力组成的力系），它们的净力为零，合力则不存在，此因虽有“矢量和”，却找不到一个单力用以“等效替代”整个力系。

*净力等于合力的情况：质点受力、刚体受共点力系作用、单力作用。此外，当物体处于平衡状态时，净力为零，合力也为零，也是净力等于合力的特殊情况。
*净力不等于合力（因合力根本不存在）的情况：存在力偶时（净力为零，但无合力）、力系简化为力螺旋时。

在初级物理或简单受力情况下，净力与合力常混用，但汉语常用“合力”，英语则相反，常用“net force”。

合力
如果一个力的“作用效果”和几个力所产生的“作用效果”相同时，这个力就是那几个力的合力（resultant force）。

上述那几个力就是这个合力的分力（component force）。

如右图，F是F_1和F_2的合力，F_1和F_2是F的分力。

合力的另一种表述为：作用于同一物体上的多个力的向量和。所以，合力是矢量。

力的平衡
合力的定义表明，任意数目的力作用在一个物体上，它们的总作用，可用它们的合力代替。

在生活中，人们经常发现，物体即使在受到外力作用时也能保持静止或匀速直线运动状态，这似乎与牛顿第一定律相矛盾。可以运用合力来解释这一问题。因为，当几个力的合力使物体保持静止或匀速直线状态的时候。这几个力互称为平衡力。这个时候各个分力的作用效果互相抵消，从效果上来看，物体此时不受力。这样，就不与牛顿第一定律相矛盾了。

力的合成
求已知几个力的合力，称为力的合成。

作用于同一点上的力叫做共点力，以下讨论，都只在共点力的基础上进行。

平行四边形法则
平行四边形法则适用于两个互成角度的共点力上，可以通过以下实验证明：

如图（a）、（b）橡皮带GE在力F_1和F_2的共同作用下伸长了OE，在力R的作用下，也伸长了OE。它们的作用效果相同，所以F_1、F_2的合力为R。在力F_1、F_2和R的方向上各做有向线段，并以一定的标度使\vec{OA}、\vec{OB}、\vec{OC}的长度分别表示这三个力的大小。连接AC和BC，可以证明四边形OABC是平行四边形，OC是它的对角线。

经过大量实验证明，两个互成角度的共点力，它们的合力的大小和方向，可以用表示这两个力的有向线段做邻边做画出的平行四边形的对角线来表示，这就是平行四边形法则。

两个以上的共点力合成时，也可以应用平行四边形法则求它们的合力。方法是先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，这样继续下去，最后得出的就是这几个多力的合力。

根据平行四边形法则，在其他因素不改变的情况下，合力的大小与二力的夹角成反比。

力的合成的计算
根据平行四边形法则，可以计算合力的具体大小和方向。

在\bigtriangleup OBC中，通过余弦定理，可得：

OC^2=BC^2+OB^2-2BC\cdot OB\cos\bigl(180^\circ-\alpha\bigr)

\because BC=F_1,OB=F_2,OC=R

\therefore R^2= F_1^2+F_2^2-2F_1F_2\cos\bigl(180^\circ-\alpha\bigr)

\therefore R=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1F_2\cos a}

合力的方向可以用力R跟F_2的夹角\varphi表示出来。由Rt\vartriangle ODC可以求\varphi的大小

\tan\varphi=\frac{CD}{OD}=\frac{CD}{OB+BD}=\frac{F_1\sin \alpha}{F_2+F_1\cos \alpha}

以上两式，就是计算合力的大小与方向的公式。

参考文献