葛萊佘-金可林常數

在數學中，葛萊佘-金可林常數或葛萊佘常數，通常表示為A，是一個數學常數，與K函數和伯恩斯G函數有關。常數出現在許多和和積分中，特別是涉及伽瑪函數和澤他函數的那些。它以數學家詹姆士·惠特布里德·李·葛萊佘和赫爾曼·金可林的名字命名。

它的近似值是：

:A\approx1.2824271291\dots   .

葛萊佘-金可林常數A可以由極限:
:A=\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{K(n+1)}{n^{n^2/2+n/2+1/12} e^{-n^2/4}}，K(n)=\prod_{k=1}^{n-1} k^k為K函數. 這個公式顯示了A和π之間的相似性，這可能是斯特林公式的最佳說明：
:\sqrt{2\pi}=\lim_{n \to \infty} \frac{n!}{e^{-n}n^{n+\frac{1}{2}}}
這表明正如π是從函數的近似得到的 \prod_{k=1}^{n} k, A 也可以從與函數類似的近似值中獲得 \prod_{k=1}^{n} k^k.
的等價定義涉及伯恩斯G函數，由下式給出G(n)=\prod_{k=1}^{n-2} k!=\frac{\left[\Gamma(n)\right]^{n-1}}{K(n)}，\Gamma(n)是伽瑪函數為:
:A=\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{(2\pi)^{n/2} n^{n^2/2-1/12} e^{-3n^2/4+1/12}}{G(n+1)}.
葛萊佘-金可林常數也出現在澤他函數的導數的評估中，例如:
:\zeta^{\prime}(-1)=\frac{1}{12}-\ln A