球狀屋頂

球狀屋頂（日語：、英語：）是一種由12個三角形和2個正方形組成的十四面體，為詹森多面體的其中一個，其所引為J86。它無法由柏拉圖立體（正多面體）和阿基米得立體（半正多面體）經過切割、增補而得來，是詹森多面體中的基本立體之一。其外觀為在兩個正方形「屋頂」下由多個正三角形以扭曲的球體狀排-{}-列組合而成。詹森多面體是凸多面體，面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體，共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森（Norman Johnson）命名並給予描述。

部分化學物質的分子結構為球狀屋頂。

性質
球狀屋頂共由14個面、22條邊和10個頂點所組成。在其14個面中，有12個三角形面和2個正方形面、還有4個頂點是3個三角形和1個正方形的公共頂點
:A=\left(2+3\sqrt{3}\right)a^2\approx7.19615a^2
而其體積V為：
:\left(\frac{1}{2}\sqrt{1 + 3 \sqrt{\frac{3}{2}} + \sqrt{13 + 3 \sqrt{6}}}\right)a^3\approx1.51535a^3

頂點座標
邊長為單位長的球狀屋頂的頂點座標為：
:\left(\pm\tfrac{6+\sqrt{6}+2\sqrt{3\left(71-19\sqrt{6}\right)}}{30},\,\pm\frac{1}{2},\,\right)
:\left(\pm\frac{1}{2},\,0,\,\tfrac{\sqrt{6\left(41\sqrt{6} - 44 + 2\sqrt{2743 - 977\sqrt{6}}\right)}}{30}\right)
:\left(0,\,\pm\frac{1}{2},\,-\tfrac{\sqrt{6\left(1 + 36\sqrt{6} - 2\sqrt{2\left(269 + 9\sqrt{6}\right)}\right)}}{30}\right)
:\left(0,\,\pm\tfrac{9 - \sqrt{6} + 2\sqrt{3\left(71 - 19\sqrt{6}\right)}}{30},\,\tfrac{\sqrt{6\left(18\sqrt{6}-37\right)}}{15}\right)

另外一種球狀屋頂的頂點座標的表示方法可以用來表達邊長為2的球狀屋頂的頂點座標。首先令k ≈ 0.85273為下列四次式的最小實根：
: 60x^4-48x^3-100x^2+56x+23.
則邊長為2的球狀屋頂之頂點座標可以由下列頂點的軌道的並集在沿xz平面和yz平面鏡射所產生的空間對稱群之群作用下給出：
:\left(0,1,2\sqrt{1-k^2}\right),\,(2k,1,0),\left(0,1+\frac{\sqrt{3-4k^2}}{\sqrt{1-k^2}},\frac{1-2k^2}{\sqrt{1-k^2}}\right),\,\left(1,0,-\sqrt{2+4k-4k^2}\right)

相關多面體
球狀屋頂欠側錐
球狀屋頂欠側錐（）是指從球狀屋頂上移除一個五角錐所構成的立體，然而，直接將五角錐從球狀屋頂移除將會出現一個不共面五邊形，無法構成多面體，需要將頂點位置些微調整，才能將五邊形面放置到移除五角錐的位置，這將導致球狀屋頂欠側錐的面僅是很接近正多邊形而不是正多邊形，因此是一種擬詹森多面體。。這類立體的面無法全部由正多邊形組成，其面的扭曲在正方形面的附近尤為明顯，三角形-三角形邊的扭曲最大可達0.19。

球狀屋頂欠側錐共由10個面、17條邊和9個頂點組成，在其10個面中，有7個三角形、2個正方形和1個五邊形。其9個頂點中，有2個是2個三角形和2個正方形的公共頂點，在頂點圖中可以用3.3.4.4來表示；還有2個頂點是3個三角形和1個正方形的公共頂點，在頂點圖中可以用3.3.3.4來表示；還有2個頂點是1個三角形、1個正方形和1個五邊形的公共頂點，在頂點圖中可以用3.4.5來表示；以及3個頂點是3個三角形和1個五邊形的公共頂點，在頂點圖中可以用3.3.3.5來表示。

Image:Sphenocorona.svg|球狀屋頂
Image:Diminished sphenocorona.svg|球狀屋頂欠側錐
File:Diminished sphenocorona.stl|球狀屋頂欠側錐的3D模型
Image:Net of diminished sphenocorona.svg|球狀屋頂欠側錐的展開圖

其他立體
Image:sphenocorona.png|球狀屋頂
（原始的球狀屋頂立體）
Image:Diminished sphenocorona.svg|球狀屋頂欠側錐
（移除一個五角錐的球狀屋頂）
Image:Augmented sphenocorona.png|側錐球狀屋頂
（在正方形面疊上正四角錐的球狀屋頂）
Image:Sphenomegacorona.png|加長型球狀屋頂
（正方形附近的4個位置上各加上1個正三角形的球狀屋頂）
Image:Hebesphenomegacorona.png|廣底加長型球狀屋頂
（「屋頂」部分由3個正方形組成的球狀屋頂）
Image:Diminished hebesphenomegacorona.svg|廣底加長型球狀屋頂欠側錐
（移除一個五角錐的廣底加長型球狀屋頂）
Image:Disphenocingulum.png|五角錐球狀屋頂
（合併兩個移除了兩個正三角形的球狀屋頂）

參見

• 詹森多面體
• 多面體
• 柏拉圖立體
• 半正多面體

參考文獻
外部連結
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