終端滑動模式控制

終端滑動模式控制（terminal sliding modes）簡稱TSM，是在1990年代早期發明的新型滑動模式控制，是由NASA喷气推进实验室的Venkataraman和Gulatis所發明，屬於強健的非線性控制。

終端滑動模式控制的主要概念是源於Zak在喷气推进实验室時有關終端吸引子的研究，此概念也源於可以保證有限時間收斂的終端吸引子。在一般的滑動模式控制，保證李雅普诺夫稳定性，可以讓狀態收斂到原點，不過無法保證在有限時間內可以收斂。在終端滑動模式控制中，在滑動平面限制中有導入非線性項，因此此流形會以吸引子的方式表示。到達滑動曲面後，狀態軌跡會被流形吸引，依幂次律收斂到原點。

終端滑動模式控制也有一些變種：例如非奇異終端滑動模式控制及快速終端滑動模式控制。

終端滑動模式控制也廣為使用在非線性過程控制的應用，例如剛性機器人控制等。因為終端滑動模式控制沒有Lipschitz特性，在原點附近的數學處理上仍有些無法解決的問題。

控制架構
考慮以下正規型式的連續非線性系統

\overset{\cdot}{x}_{1}(t) =x_{2}(t) ......

\overset{\cdot}{x}_{n-1}(t) =x_{n}(t)

\overset{\cdot}{x}_{n}(t)=a(x)+b(x)u(t)

其中x(t)\in R^{n}為狀態向量，u\in R為控制輸入，a(x)和b(x)是非線性函數。

其終端滑動模式控制可以定義如下：

s_{1}(t) =\overset{\cdot }{s}_{0}(t)+\alpha _{1}(t)s_{0}^{\gamma _{1}}(t)

s_{2}(t) =\overset{\cdot }{s}_{1}(t)+\alpha _{2}(t)s_{1}^{\gamma _{2}}(t) ......

s_{n-1}(t) =\overset{\cdot }{s}_{n-2}(t)+\alpha _{n-1}(t)s_{n-2}^{\gamma
_{n-1}}(t)其中s_{0}(t)=x_{1}(t)及\gamma _{i}=\frac{p_{i}}{q_{i}}, i=1,2,...,n-1 . p_{i}, q_{i}為正的奇數，且p_{i}\leq q_{i}.

參考資料
*Venkataraman, S., Gulati, S., Control of Nonlinear Systems Using Terminal Sliding Modes
*J. Dyn. Sys., Meas., Control, Sept 1993, Volume 115, Issue 3.