質量間隙

量子场论中的質量間隙是指最低能级(也就是真空)以及下一個次低能級之間的能量差。依照定義,真空的能量為零,假設所有能级都可以表示為平面波中的粒子,則質量間隙就是最輕粒子的質量。

實際(非微扰)能量本征態的能量是擴散的,這些本征態嚴格來說不算是本征態,質量間隙更準確的定義是和真空正交任何狀態能量的。

在離散中的多体问题中也有類似質量間隙的概念,是。

數學定義
在特定的實值量子場\phi(x)中,其中x = (\boldsymbol{x},t),可以稱此理論有質量間隙,若有以下的特性

:\langle\phi(0,t)\phi(0,0)\rangle\sim \sum_nA_n\exp\left(-\Delta_nt\right)

其中\Delta_0>0是哈密頓量頻譜中的最低能量,因此也就是質量間隙。這個量很容易擴展到其他的場,一般是在lattice computations中測量的。依此方式可證明楊-米爾斯理論可在lattice上產生質量間隙。對應的時間順序值(传播子)會有以下的特性;

:\lim_{p\rightarrow 0}\Delta(p)=\mathrm{constant}

其常數值是有限值。一個典型的例子就是自由的大質量粒子,其常數是1/m2。

相關條目
*
*純量場論

參考資料
外部連結
[http://claymath.msri.org/yangmillsexistence.mov Sadun, Lorenzo. Yang-Mills and the Mass Gap.* Video lecture outlining the nature of the mass gap problem within the Yang-Mills formulation.]
*[https://archive.today/20060902110903/http://tosio.math.toronto.edu/wiki/index.php/Cubic_NLW/NLKG Mass gaps for scalar field theories on Dispersive Wiki]

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