Youla-Kucera参數化（Youla–Kučera parametrization）也稱為Youla参數化（Youla parametrization）或是YK参數化，是控制理论中一個的公式，描述所有針對一受控體P的所有可能穩定回授控制器，表示為單一參數Q的函數。
細節
YK参數化是通用的結果，是控制理論的基礎結果，不過在新的研究領域（如最佳控制及強健控制中）也有其應用。
為了方便瞭解其概念，先用簡單的例子舉例，再慢慢擴展，這也是Kučera的作法。
穩定的SISO系統
令P(s)為穩定單一輸入單一輸出（SISO）系統的傳遞函數。再令Ω是s的穩定proper函數的集合。則所有可以讓系統P(s)穩定的proper控制器可以定義如下：
\left\{ \frac{Q(s)}{1 - P(s)Q(s)}, Q(s)\in \Omega \right\},
其中Q(s)是任意s的穩定proper函數。也可以說Q(s)參數化了所有可以讓系統P(s)穩定的控制器。
一般SISO系統
考慮一系統其傳遞函數為P(s)，且此傳遞函數可以分解為
P(s)=\frac{N(s)}{M(s)}，其中M(s)和N(s)是s的穩定proper函數。
求解下式的貝祖等式
\mathbf{N(s)X(s)} + \mathbf{M(s)Y(s)} = \mathbf{1} ,
其中待解的變數（X(s), Y(s)）也要是穩定proper函數。
在找到穩定proper的X和Y後，可以定義穩定化控制器為C(s)=\frac{X(s)}{Y(s)}。在找到一個穩定化控制器後，可以用一個穩定proper的參數Q(s)來定義所有穩定化控制器，其集合為
\left\{ \frac{X(s)+M(s)Q(s)}{Y(s) - N(s)Q(s)}, Q(s) \in \Omega \right\},
一般MIMO系統
在多重輸入多重輸出（MIMO）系統中，考慮傳遞矩陣\mathbf{P(s)}。可以用右互質因式\mathbf{P(s)=N(s)D^{-1}(s)}或左因式\mathbf{P(s)=\tilde{D}^{-1}(s)\tilde{N}(s)}來分解。因式需要是穩定、proper及雙重互質，因此確保系統P(s)是可控制且可觀察的。可以用貝祖等式寫成下式
\left[ \begin{matrix}
\mathbf{X} & \mathbf{Y} \\
-\mathbf{\tilde{N}} & {\mathbf{\tilde{D}}} \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
\mathbf{D} & -\mathbf{\tilde{Y}} \\
\mathbf{N} & {\mathbf{\tilde{X}}} \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
\mathbf{I} & 0 \\
0 & \mathbf{I} \\
\end{matrix} \right]
.
在找到穩定proper的\mathbf{X, Y, \tilde{X}, \tilde{Y}}後，可以用左因式或是右因式定義所有可穩定的控制器K(s)（假設存在負回授）：
\begin{align}
& \mathbf{K(s)}={{\left( \mathbf{X}-\mathbf{\Delta\tilde{N}} \right)}^{-1}}\left( \mathbf{Y}+\mathbf{\Delta\tilde{D}} \right) \\
& =\left( \mathbf{\tilde{Y}}+\mathbf{D\Delta} \right){{\left( \mathbf{\tilde{X}}-\mathbf{N\Delta} \right)}^{-1}}
\end{align}
其中 \Delta 是任意的穩定proper參數。
令P(s)是系統的傳遞函數，且K_0(s)是一個穩定化的控制器，其右互質分解為：
:\mathbf{P(s)}= \mathbf{N} \mathbf{M}^{-1}
:\mathbf{K_0(s)} = \mathbf{U} \mathbf{V}^{-1}
則所有的穩定控制器可以寫成
:\mathbf{K(s)} = (\mathbf{U}+\mathbf{M} \mathbf{Q}) (\mathbf{V}+\mathbf{N} \mathbf{Q})^{-1}
其中Q是穩定且proper的函數
YK公式在工程上的重要性是若要找到符合特定準則的可穩定控制器，可以調整Q來符合想要的準則。
參考資料
*D. C. Youla, H. A. Jabri, J. J. Bongiorno: Modern Wiener-Hopf design of optimal controllers: part II, IEEE Trans. Automat. Contr., AC-21 (1976) pp319–338
*V. Kučera: Stability of discrete linear feedback systems. In: Proceedings of the 6th IFAC. World Congress, Boston, MA, USA, (1975).
*C. A. Desoer, R.-W. Liu, J. Murray, R. Saeks. Feedback system design: the fractional representation approach to analysis and synthesis. IEEE Trans. Automat. Contr., AC-25 (3), (1980) pp399–412
*John Doyle, Bruce Francis, Allen Tannenbaum. Feedback control theory. (1990). [http://www.gest.unipd.it/~oboe/psc/testi/dft.pdf]
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