全狀態回授（Full state feedback）也稱為極點安置（pole placement），是反馈控制系統理論中的一種控制方式，規劃受控體的閉迴路極點在S平面中事先定義的位置上。在規劃控制系統時，會希望可以規劃極點的位置，因為極點位置直接對應系統的特征值，而特征值直接影響系統的反應特性。若要用此方法控制，系統必須有可控制性。在多輸入及多輸出的系統中常用此方式控制，例如主動懸架系統。
原理
若系統的開迴路特性可以用狀態方程式來表示
:\dot{\underline{x}}=\mathbf{A}\underline{x}+\mathbf{B}\underline{u},
而其輸出方程式為
:\underline{y} = \mathbf{C}\underline{x}+\mathbf{D}\underline{u},
則系統轉移函數的極點也就是以下特徵方程的根
:\left|s\textbf{I}-\textbf{A}\right|=0.
全狀態回授是利用輸入向量\underline{u}來達成。考慮一輸入可以表示為一矩陣和狀態向量的乘積，
:\underline{u}=-\mathbf{K}\underline{x}.
將輸入向量替換到原來的狀態方程：
:\dot{\underline{x}}=(\mathbf{A}-\mathbf{B}\mathbf{K})\underline{x};
:\underline{y} = (\mathbf{C}-\mathbf{D}\mathbf{K})\underline{x}.
全狀態回授系統的極點是矩陣A - B K特徵方程的根，\det\left[s\textbf{I}-\left(\textbf{A}-\textbf{B}\textbf{K}\right)\right]=0。比較方程式的項以及理想特徵方程的係數，可以得到回授矩陣\textbf{K}的值，也就是讓閉迴路特徵值在理想特徵方程極點上的對應矩陣。
全狀態回授的例子
考慮狀態方程如下的控制系統
:\dot{\underline{x}}=\begin{bmatrix}0 & 1 \\ -2 & -3\end{bmatrix}\underline{x}+\begin{bmatrix} 0 \\ 1\end{bmatrix}\underline{u}
控制前的系統其閉迴路極點在s=-1及s=-2。假設為了響應的考量，需讓閉迴路極點在s=-1及s=-5。理想特徵方程為s^2+6s+5=0。
依上述步驟，可得\mathbf{K}=\begin{bmatrix} k_1 & k_2\end{bmatrix}，而全狀態回授的系統特徵方程為
:\left|s\mathbf{I}-\left(\mathbf{A}-\mathbf{B}\mathbf{K}\right)\right|=\det\begin{bmatrix}s & -1 \\ 2+k_1 & s+3+k_2 \end{bmatrix}=s^2+(3+k_2)s+(2+k_1).
讓此特徵方程等於理想特徵方程，因此可得
:\mathbf{K}=\begin{bmatrix}3 & 3\end{bmatrix}.
因此，\underline{u}=-\mathbf{K}\underline{x}可以使閉迴路極點在理想位置上，讓響應也是理想值。
此作法只在單一輸入的系統有效。多重輸入的系統也會有K矩陣，但不唯一。因此不一定可以很快找到最佳的K值。此情形比較適合使用LQR控制器。
相關條目
*極點分離
*階躍響應
參考資料
外部連結
*[http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/StateFeedbackGains.html Mathematica function to compute the state feedback gains]
*[https://www.researchgate.net/publication/259932566_Design_and_Analysis_of_Full-state_Feedback_Controller_for_a_Tractor_Active_Suspension_Implications_for_Crop_Yield Design and Analysis of Full-state Feedback Controller for a Tractor Active Suspension]
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