在随机过程， 混沌理论和时间序列分析中， 去趋势波动分析（英文：Detrended Fluctuation Analysis, DFA）是一种判断信号的统计自相似性质的方法。 它可以用于分析类似长记忆过程的时间序列（以发散的相关时间为特征，例如幂率衰减的自相关函数）或1/f噪音。
所获得的指数类似于Hurst指数，但去趋势波动分析还可以应用于非平稳信号，即信号的统计量（例如平均值和方差）或动态是不固定的（随时间变化）。 它与基于谱分析的方法有关，如自相关函数和傅里叶变换。
Peng等人于1994年发表论文提出了这种方法，至2013年该论文已获超过2000次引用。这种方法是（一般性）波动分析的拓展，特别用于处理非平稳信号。
计算方法
给定一个受约束的时间序列x_t，其长度为N, 其中 t \in \mathbb{N}。首先对其做积分或求和，化为无约束过程X_t:
:X_t=\sum_{i=1}^t (x_i-\langle x\rangle)
其中\langle x\rangle代表时间序列的均值。X_t称为累积和。这个过程会将独立同分布的白噪声变换为随机游走。
接下来，将X_t分为不同长度的时间窗口，窗口长度记为n，然后在每个时间窗口内最小化平方误差，得到局部最小二乘的拟合直线（局部趋势）。令Y_t代表得到的拟合直线序列。接着计算与趋势的均方根偏差，即波动，如下：
:F( n ) = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{t = 1}^n \left( X_t - Y_t \right)^2}.
最后，将这个去趋势、波动分析的过程对不同的窗口大小n重复计算，得到F(n)关于n的双对数坐标图。
参考文献
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