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临界指数

Wikipedia · 2025-12-06 维基百科 👁 1 阅读

临界指数（）是物理学中用来描述物理量在临界点附近行为的指数。尽管没有得到严格证明，实验表明临界指数具有普适性，与具体的物理系统无关，仅和系统维度、关联长度与自旋维度有关。

对于四维及以上的系统，可以通过平均场理论计算得到临界指数。但对于低维系统而言平均场理论不再适用，需使用重整化群方法进行研究。

定义
假设相变出现在临界温度处。为研究临界温度附近物理量 的行为，我们引入约化温度
:\tau := \frac{T-T_\mathrm{c}}{T_\mathrm{c}}

相变即发生于约化温度为0时。于是，可以定义临界指数k:

:k \, \stackrel{\text{def}}{=} \, \lim_{\tau \to 0}\frac{\log |f(\tau)| }{\log |\tau|}

相应的幂律关系为
: f(\tau) \propto \tau^k \,, \quad \tau\approx 0

这代表了时函数的渐近行为。更加普遍地，我们有
:f(\tau)=A \tau^k \left(1+b\tau ^{k_1} + \cdots\right)

参考文献

]

#相变 #重整化群 #临界现象

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