博赫纳公式

在微分几何中，博赫纳公式是将黎曼流形 (M, g) 上的调和函数与里奇曲率张量联系在一起的公式。它以美国数学家所罗门·博赫纳的名字命名。

数学表述
具体地说，如果 u \colon M \rightarrow \mathbb{R} 是一个调和函数（即 \Delta_g u = 0 ，其中 \Delta_g 是关于度规 g 的拉普拉斯算子），则
:
\Delta \frac{1}{2}|\nabla u| ^2 = |\nabla^2 u|^2 + \mbox{Ric}(\nabla u, \nabla u)
,
其中 \nabla u 是 u 关于 g的梯度。 博赫纳使用这一公式来证明博赫纳消没定理。

变化和推广

• 博赫纳恒等式
• Weitzenböck恒等式

参考文献