巴特勒–福尔默方程（），也称为–福爾默方程（Erdey-Grúz–Volmer equation），是电化学领域的一个最基本的动力学关系。它描述了电极上的电流如何随电极电势变化，考虑到陰極方向（cathodic）和陽極方向（anodic）的反应会出现在同一个电极上：
: j = j_0 \cdot \left\{ \exp \left[ \frac { \alpha_a zF } {RT} (E - E_{eq}) \right] - \exp \left[ - { \frac { \alpha_c zF } {RT}} (E - E_{eq}) \right] \right\}
或者更紧凑地写为：
:j= j_0 \cdot \left\{ \exp \left[ \frac { \alpha_a zF \eta} {RT} \right] - \exp \left[ - { \frac { \alpha_c zF \eta} {RT}} \right] \right\}
其中：
- j：电极的电流密度，A/m2（定义为 i = I/A ）
- j_o：，A/m2
- E：电极电势，V
- E_{eq}：平衡态电势，V
- T：热力学温度，K
- z：该电极反应中涉及的电子数目
- F：法拉第常数
- R：氣體常數
- \alpha_c：正极（阴极）方向电荷传递系数，无量纲
- \alpha_a：负极（阳极）方向电荷传递系数，无量纲
- \eta：活化過電位（定义为 \eta = (E - E_{eq}) ）。
右边的图展示了\alpha_a = 1 - \alpha_c 的情况。
该方程的名字是为了纪念化学家和。
质量传递的控制
当某个电极反应是被该电极的电荷传递（而不是被电极表面与主体电解质之间的质量传递）控制时，以上的巴特勒-福尔默公式的形式是有效的。尽管如此，巴特勒-福尔默公式在电化学中的使用十分广泛，并且常常被认为是“电极动力学现象的核心”。
在电流接近极限的区间，也即电极反应过程受质量传递（传质）控制时，电流密度的值为：
:i_{\text{limiting}} = \frac {zFD_{eff}} {\delta} C^*
其中：
- Deff 是有效扩散系数（已考虑可能存在的）；
- δ 是扩散层的厚度（扩散距离）；
- C* 是电活性物质（限制反应速率的物质）在电解质主体体积的浓度。
更一般地，考虑质量传递的影响，Butler-Volmer方程可以写成：
: i = i_0 \left\{ {\frac {C_o(0,t)} {C_o^}} \exp \left[ \frac { \alpha_a nF \eta} { RT } \right] - {\frac {C_r(0,t)} {C_r^}} \exp \left[ - { \frac { \alpha_c nF \eta} { RT } } \right] \right\}
其中
- i 是电流密度，A/m2,
- Co 和 Cr 分别是待氧化和待还原的物质的浓度，
- C(0,t)是依赖于时间的浓度，与表面零距离。
上述的形式被简化为传统（本文顶部的）形式，当活性物质的表面浓度和主体体积浓度相等时。
极限情况
在两种极限情况下，巴特勒-福尔默公式有如下形式：
- 低过电势区间（即当 E≈Eeq 时；此时称为“极化电阻”），巴特勒-福尔默公式简化为：
: i=i_0\frac {zF} {RT} (E-E_{eq});
- 高过电势区间，此时巴特勒-福尔默方程简化为塔菲尔方程：
: 对阴极方向的反应，E-E_{eq} = a_{c} - b_{c} \log(i)，当 Eeq 时
: 对阳极方向的反应，E-E_{eq} = a + b \log(i) ，当 E>>Eeq 时
其中a和b是常量（对于某反应、在某温度下），被称为塔菲尔方程常数。对于阴极方向和阳极方向的反应过程，a和b的理论值是不同的。
参见
- 软件
- 能斯特方程
- 戈德曼方程
参考文献
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