Kappa曲线

]]
Kappa曲线（kappa curve）也稱為Gutschoven曲線（Gutschoven's curve），是外形類似希臘字母ϰ的二維代數曲線，Gérard van Gutschoven在1662年就開始研究此一曲線。Kappa曲线是伊萨克·巴罗第一批用rudimentary calculus來判斷曲線切線的曲線之一。艾萨克·牛顿及約翰·白努利後來也有研究過此曲線。

Kappa曲线在笛卡兒座標系下的方程為
:x^2(x^2 + y^2) = a^2y^2
其參數方程為
:
\begin{align}
x &= a\sin t,\\
y &= a\sin t\tan t.
\end{align}

极坐标系的方程簡單很多
:r = a\tan\theta.

Kappa曲线有二條垂直的漸近線，為x=\pm a，在右圖中以虛線表示。

Kappa曲线的曲率：
:\kappa(\theta) = \frac{8(3 - \sin^2\theta)\sin^4\theta}{a (\sin^2(2\theta) + 4)^\frac{3}{2}}.

切線角為：
:\phi(\theta) = -\arctan\left(\tfrac{1}{2} \sin(2\theta)\right).

外部連結
*
*[http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Java/Kappa.html A Java applet for playing with the curve]
*