约束优化问题

约束优化问题（亦译为受约束的最优化问题）是一类数学最优化问题，它由目标函数以及与目标函数中的变量相关的约束条件两部分组成，优化过程则为在约束条件下最优化（最大化或最小化）目标函数。

方程一般形式
一个约束最小化问题可以写成如下形式:

\begin{array}{rcll}
\min &~& f(\mathbf{x}) & \\
\mathrm{subject~to} &~& g_i(\mathbf{x}) = c_i & \quad \\
&~& h_j(\mathbf{x}) \geqq d_j
\end{array}

其中 f(\mathbf{x}) 是目标函数； g_i(\mathbf{x}) = c_i 与 h_j(\mathbf{x}) \geqq d_j 是求解这个目标函数需要满足约束条件（i和j标识第几个约束条）。在这个例子中，所有约束条件都是必须满足的，为硬约束。在有些问题中，目标函数是一些成本函数或者效用函数的加总，个体成本函数或者效用函数的约束条件只需要尽量满足，而不是必须满足，这种情况下的约束条件为软约束。