科尔曼-温伯格模型

科尔曼-温伯格模型（）描述了四维时空中标量场的量子电动力学。该模型的拉格朗日量为：

:L = -\frac{1}{4} (F_{\mu \nu})^2 + |D_{\mu} \phi|^2 - m^2 |\phi|^2 - \frac{\lambda}{6} |\phi|^4

其中标量场是复数场，F_{\mu \nu}=\partial_\mu A_\nu-\partial_\nu A_\mu 是电磁场张量，D_{\mu}=\partial_\mu-\mathrm i (e/\hbar c)A_\mu 是包含电磁场电荷 e 的协变导数。

假设 \lambda 为非负。如果质量项是快子形式的（即 m^2），在低能条件下会发生规范对称性的自发对称性破缺，这是希格斯机制的一种变体。另一方面，如果质量平方为正（即 m^2>0），则场 \phi 的真空期望值为零。在经典水平上，当 m^2=0 时后者同样成立。然而，正如西德尼·科尔曼与所证明的那样，即使重整化后的质量为零，由于辐射修正，自发对称性破缺依然会发生（这为一个经典的共形理论引入了质量标度——该模型具有共形反常）。

同样的情况也可能发生在其他规范理论中。在破缺相中，标量场 \phi 的涨落将表现为一种自然轻的希格斯玻色子，事实上它甚至轻到无法解释极小模型中的电弱对称性破缺——它比矢量玻色子轻得多。有一些非极小模型能够提供更符合现实的情景。此外，也有人提出了针对包括超对称在内的假设性自发破缺对称性机制的变体。

等效地，可以说该模型具有一个作为 m^2 函数的一级相变。该模型是三维金兹堡-朗道理论的四维模拟，后者用于解释超导体在相变附近的性质。

科尔曼-温伯格模型的三维版本支配着超导相变，根据 \kappa\equiv\lambda/e^2 的比值，该相变既可以是一级相变也可以是二级相变。在 \kappa=1/\sqrt 2 附近存在一个，它将第一类超导体和第二类超导性区分开来。

从历史上看，关于超导相变阶数的争论持续了很长时间，因为涨落显著的温度区间（）极其微小。这个问题最终在1982年得到了解决。如果区分第一类超导体和第二类超导体的金兹堡-朗道参数 \kappa 足够大（也可参见此处），涡旋涨落就会变得重要，从而推动相变转为二级相变。三临界点大致位于 \kappa=0.76/\sqrt{2}，即略低于第一类超导体转变为第二类超导体的临界值 \kappa=1/\sqrt{2}。这一预测在2002年被蒙特卡洛计算机模拟所证实。

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