這是概形論術語。欲知代數幾何中概形的簡介，請見條目仿射概形、射影空間、層及概形。本條目旨在列出概形論中的基本技術定義與性質。
點
一個概形 S 是一個局部賦環空間，故也是拓撲空間，但「S 的點」具有三重涵義：
- 拓撲空間意義下的點。
- T-值點：對任一概形 T，一個 T-值點是指一個態射 T \to S。
- 幾何點：當 S 定義在一個域 K 上時（換言之 S 是 \mathrm{Spec}(K)-概形），一個幾何點乃是一個 \mathrm{Spec}(\overline{K})-值點，其中 \overline{K} 表 K 的代數閉包。
幾何點是古典問題的主角，例如對複代數簇而言，通常說「點」即指幾何點。拓撲空間的點包括一般點的類比（相對於扎里斯基而非韋伊的理論）。藉由米田引理，考慮所有的概形 T 與所有 T-值點，可以將概形 S 理解為相應的可表函子 h_S，此觀念是代數幾何發展史上的一大步。
纖維
在格羅滕迪克的相對幾何框架下，一態射的纖維有三重涵義：
- 一個點（拓撲意義下）的逆像。
- 兩個態射的纖維積：對於仿射概形，纖維積對應到環的張量積。
- 幾何纖維：設 S, S' 為 \mathrm{Spec}(K)-概形（K 為域），f: S \to S' 為一 \mathrm{Spec}(K)-態射，P: \mathrm{Spec}(\overline{K}) \to S' 為一幾何點，則 P 點的幾何纖維定義為相應的纖維積 S \times_S \mathrm{Spec}(\overline{K})。
概形之性質
概形的大部分性質都是「局部的」，換言之：X 具有性質甲，若且唯若對其任一開覆蓋 X = \bigcup_i X_i，每個 X_i 皆具性質甲；而通常只要對一組開覆蓋驗證即可。這類性質有時也被稱為「扎里斯基局部」的，藉以區別對於其他格羅滕迪克拓撲的情形（如平展拓撲）。
考慮一概形 X 及一組仿射開子概形 \mathrm{Spec} A_i 組成的開覆蓋。藉此可將概形的局部性質翻譯為交換環的性質。一個性質甲在上述意義下是局部的，若且唯若相應的環性質在局部化之下不變。
舉例明之，局部諾特概形是能由諾特環的交換環譜覆蓋的概形。由於諾特環的局部化仍為諾特環，局部諾特性確實是上述意義下的局部性質。另一個例子是既約概形，這也是局部性質，因為若一個交換環無冪零元，則其局部化亦然。
分離概形並非局部性質：任何仿射概形都是分離概形，因此任何概形都是「局部分離」的，然而存在非分離的概形。
以下是環的局部性質列表（不全），由此可定義概形的相應性質。以下令 X := \bigcup_i \mathrm{Spec} A_i 為一概形之開覆蓋。
態射之性質
格羅滕迪克的基本理念之一是強調「相對」性，亦即置重點於態射的性質。概形範疇有一終對象 \mathrm{Spec} \Z，所以任何概形可以唯一地理解為 \mathrm{Spec} \Z-概形，藉此可以從態射性質定義概形本身的性質。
以下令
: f: Y \to X
為概形間的態射。一如既往，以下的性質也是局部的，即：若存在開覆蓋 X = \bigcup U_i 使得 f 在 f^{-1}(U_i) 上的限制帶有該性質，則 f 本身也帶該性質。
與拓撲結構相關的概念
若一個態射在拓撲空間上是開映射，則稱此態射為開態射；閉態射的定義類似。平坦態射皆為開態射。
若 f(Y) 在 X 中稠密，則稱此態射為優勢態射（英文：dominant morphism，法文：morphisme dominant）。對於仿射概形，優勢態射對應到環的單射同態。
開浸入與閉浸入
- 開浸入：若 f 同構於一個開子概形的包含映射，則稱之為開浸入。
- 閉浸入：若 f 同構於一個閉子概形的包含映射，則稱之為閉浸入。閉浸入在局部上對應到環的商同態。閉浸入可以如下刻劃：f: Y \to X 是閉浸入，若且唯若 f 在拓撲空間的意義下是個閉浸入（f: Y \to f(Y) 是同胚，且 f(Y) 是 X 中的閉集），而且 f^{\#}: \mathcal{O}_X \to f_* \mathcal{O}_Y 是滿射。
- 浸入：閉浸入與開浸入的合成。
開浸入僅關乎拓撲，而閉浸入則與結構層有關。概形的閉子集可以帶有多種閉子概形結構，其中存在一個始對象，使得其結構層不含冪零元，稱為該閉子集對應的既約子概形。
仿射態射與射影態射
若 X 的仿射開子概形對 f 的逆像仍為仿射概形，則稱 f 為仿射態射。用較炫的說法：仿射態射係來自 \mathcal{O}_X-代數的整體 \mathbf{Spec} 構造，這是整體版本的交換環譜。例子包括向量叢。
射影態射的定義類似，此時對應到分次 \mathcal{O}_X-代數的整體 \mathbf{Proj} 構造，另一種等價的刻劃是： f 是射影態射，若且唯若它可分解為閉浸入 Y \to \mathbb{P}^n_X := \mathbb{P}^n \times X 及自然投影 \mathbb{P}^n_X \to X。
分離態射與真態射
- 分離態射：使得對角態射 \Delta_{Y/X}: Y \to Y \times_X Y 為閉浸入的態射，此概念對應到拓撲學中的豪斯多夫空間。
- 真態射：即滿足下列性質的態射
** 分離態射
** 泛閉（即：任一閉浸入 s: Z \to X 在對 f 取纖維積後仍為閉浸入）
** 有限型
有限型、擬有限與有限態射
若 X 有一組仿射開覆蓋 \mathrm{Spec}\, A_i，使得態射 f^{-1}(\mathrm{Spec}\, A_i) \to \mathrm{Spec}\, A_i 對應到 \mathrm{Spec}\, B_i \to \mathrm{Spec}\, A_i，使得 B_i 是有限 A_i-模，則稱此態射為有限態射。
若將上述條件改為：f^{-1}(\mathrm{Spec}\, A_i) 有一組仿射開覆蓋 \mathrm{Spec}\, B_{ij} ，使得 \mathrm{Spec}\, B_{ij} 是有限生成的 \mathrm{Spec}\, A_i-代數，則稱此態射為局部有限型態射；若上述開覆蓋 f^{-1}(\mathrm{Spec}\, A_i) = \bigcup_j \mathrm{Spec}\, B_{ij} 可取為有限的，則稱之有限型態射。代數幾何中探討的多數態射都是有限型態射。
若 f 的纖維都是有限的，且是有限型態射，則稱之為擬有限態射。有限態射皆為擬有限態射。
平坦態射
若 f 在結構層的莖上給出平坦同態，則稱之為平坦態射。視此態射為一族以 X 的點為參數的概形，則平坦性可詮釋為纖維在變形下的某些良好性質，例如希爾伯特多項式的不變性。
非分歧態射與平展態射
對一點 y \in Y，考慮相應的環同態：
: f^\# \colon \mathcal{O}_{X, f(y)} \to \mathcal{O}_{Y, y}.
令 \mathfrak{m} 為 \mathcal{O}_{X,f(y)} 的極大理想，並設
: \mathfrak{n} := f^\#(\mathfrak{m}) \mathcal{O}_{Y,y}
若對所有 y \in Y，\mathfrak{n} 是 \mathcal{O}_{Y,y} 的極大理想，且導出的映射 \mathcal{O}_{X,f(y)}/\mathfrak{m} \to \mathcal{O}_{Y,y}/\mathfrak{n} 是有限、可分的代數擴張，則稱此態射為非分歧態射。
平坦的非分歧態射稱為平展態射，此外尚有多種等價定義。在代數簇的情形，平展態射恰好是在切空間上導出同構的態射，這正好是微分幾何中平展態射的定義。
平滑態射
平滑態射對應到拓撲學中的塞爾纖維化映射，在代數幾何中有多種定義：
- f: Y \to X 是有限型平坦態射，且 \Omega^1_{Y/X} 是局部自由 \mathcal{O}_Y-模，其秩為 \dim Y - \dim X。
- f: Y \to X 可分解為某個平展態射 g: Y \to \mathbb{A}^n_X 及自然投影 p: \mathbb{A}^n_X \to X 之合成。
- 形式判準：對任何交換環 A 及其理想 I，並滿足 I^2 = (0)，則 \mathrm{Hom}_X (\mathrm{Spec}(A), Y) \to \mathrm{Hom}_X (\mathrm{Spec}(A/I), Y) 是滿射。
外部連結
- [https://web.archive.org/web/20060430064927/http://math.mit.edu/~kedlaya/18.726/cribsheet.ps.gz Crib Sheet: Properties of Morphisms of Schemes], Johan de Jong
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