亨德森-哈塞尔巴尔赫方程

亨德森-哈塞尔巴尔赫方程（）是化学中关于酸碱平衡的一个方程。该方程使用pKa（即酸解离常数）描述pH值的变化。它可以用来估算缓冲体系的pH。方程的创始人是美国化学家勞倫斯·約瑟夫·亨德森和丹麦科学家。

若有弱酸HA离解如下：
:\mbox{HA} + \mbox{H}_{2}\mbox{O} \rightleftharpoons \mbox{A}^- + \mbox{H}_{3}\mbox{O}^+
则方程写作：
:\textrm{pH} = \textrm{p}K_\textrm{a}+ \log\frac{[\textrm{A}^-]}{[\textrm{HA}]}
又写作：
:\textrm{pH} = \textrm{p}K_\textrm{a}+\log\left ( \frac{[\mathrm{base}]}{[\mathrm{acid}]} \right )
其中A−是HA失去质子后的形式，即其共轭碱。中括号表示物质浓度。

若有碱离解如下：

\mathrm{B} + \mathrm{H}^{+} \rightleftharpoons \mathrm{BH}^{+}

则方程可根据写作：

\mathrm{p}K_\mathrm{b} = - \log_{10} (K_\mathrm{b}) = - \log_{10} \left ( \frac{[\mathrm{O}\mathrm{H}^-][\mathrm{HA}]}{[\mathrm{A}^-]} \right )，K_\mathrm{b}表示碱的离解常数。

类比可得：

\mathrm{pOH} = \mathrm{p}K_\mathrm{b}+ \log_{10} \left ( \frac{[\mathrm{BH}^+]}{[\mathrm{B}]} \right )， [\mathrm{BH}^+]表示B的共轭酸。

采用摄氏25度下酸度系数与碱度系数的关系的性质，可以推导出以下表示pH的公式：

\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_\mathrm{a} + \log_{10} \left(\frac{[\mathrm{B}]}{[\mathrm{BH}^{+}]}\right)

历史
1908年，劳伦斯·约瑟夫·亨德森在研究碳酸的缓冲能力时提出亨德森方程。1916年，卡尔·阿尔伯特·哈塞尔巴尔赫将其写为对数形式，并用于研究血液中碳酸引起的代谢性酸中毒。[http://www.acid-base.com/history.php]

亨德森方程的形式为：
:K = \frac{[\textrm{H}^+][\textrm{HCO}_3^-]} {[\textrm{CO}_2]}

原理
一元弱酸HA解离常数为Ka，则有
:K_\textrm{a} = \frac{[\textrm{H}^+][\textrm{A}^-]} {[\textrm{HA}]}
两侧取对数：
:\log_{10}K_\textrm{a} = \log_{10}[\textrm{H}^+] + \log_{10} \left ( \frac{[\textrm{A}^-]}{[\textrm{HA}]} \right )
再把关于H+和Ka的项转化为负对数，因为pH和pKa较常用：
:-\textrm{p}K_\textrm{a} = -\textrm{pH} + \log_{10} \left ( \frac{[\textrm{A}^-]}{[\textrm{HA}]} \right )
移项即得方程。

由此可见，如果体系中只有这一种平衡，且计算时各种物质均取活度（有效濃度）的话，该方程是无条件成立的。

然而实际体系中总有水的自偶电离，而且估算时常常会用浓度甚至分析浓度代替活度。故这种估算在溶液极稀、水的电离不能忽略的情况下（低于1mM）不成立，在离子强度过高的情况下不成立，在非HA-A−缓冲体系如强酸、强碱甚至过于偏离pKa的条件下也会有较大误差。

推论
在H-H方程成立的前提下，可以得出如下推论：
体系中，只要弱酸及其共轭碱的浓度相等，pH即确定为pK*a，而与浓度无关。
缓冲体系，pH比pK*a大1时，碱浓度是酸浓度的10倍。反之亦然。

参看
*酸 - 碱
*缓冲溶液
*酸中毒 - 碱中毒
*滴定

外部链接
*[http://www.changbioscience.com/calculator/HendersonHasselbach.html H-H 方程计算器]
*[http://www.chembuddy.com/?left=pH-calculation&right=pH-buffers-henderson-hasselbalch 方程的进一步推演和讨论]
*[https://web.archive.org/web/20130429005222/http://isoelectric.ovh.org/ True example of using Henderson-Hasselbalch equation for calculation net charge of proteins]

参考

• Lawrence J. Henderson. Concerning the relationship between the strength of acids and their capacity to preserve neutrality. Am. J. Physiol. 1908, 21, 173-179.
• Hasselbalch, K. A. Biochemische Zeitschrift 1916, 78, 112-144.
• Po, Henry N.; Senozan, N. M. Henderson-Hasselbalch Equation: Its History and Limitations. J. Chem. Educ. 2001, 78, 1499-1503.
• de Levie, Robert. The Henderson-Hasselbalch Equation: Its History and Limitations. J. Chem. Educ. 2003, 80, 146.