內射包

在數學中，設 M 為一個含單位元環 R （不一定可交換）上的左模，若左 R-模 E \supset M 是內射模，而且滿足下式
: N \subset E, N \neq 0 \Rightarrow N \cap M \neq 0 \qquad （其中 N 是子模）

則稱 E 為 M 的一個內射包。類似定義可以照搬至右模的情況。

若模 M 的內射包可以寫成不可分解子模的有限直積，則稱 M 為有限秩的模。

性質
每個模 M 都有內射包，而且在同構的意義下是唯一的。明確地說，若 f_1:M \hookrightarrow E_1 與 f_2:M \hookrightarrow E_2 是 M 的內射包，則存在唯一的同構 \phi: E_1 \to E_2 使得 \phi\circ f_1 = f_2。

一個內射模的內射包是其本身。

外部連結

• [https://web.archive.org/web/20070715233136/http://planetmath.org/encyclopedia/InjectiveHull.html injective hull] (PlanetMath 上的文章)
• [https://web.archive.org/web/20070930231645/http://planetmath.org/encyclopedia/ModuleOfFiniteRank.html PlanetMath 上關於有限秩模的文章]

文獻

• Matsumura, H. Commutative Ring Theory, Cambridge studies in advanced mathematics volume 8.