內射對象與投射對象

在同調代數中，內射對象與投射對象是內射模與投射模在阿貝爾範疇中的推廣，二者的定義相對偶。以下固定一個阿貝爾範疇 \mathcal{C} 。

• 若對象 P 使得函子 \mathrm{Hom}_\mathcal{C}(P, -) 為正合函子，則稱 P 為投射對象。
• 若對象 I 使得函子 \mathrm{Hom}_\mathcal{C}(-, I) 為正合函子，則稱 I 為內射對象。

若對每個對象 X 都存在投射對象 P 及滿射 P \to X，則稱 \mathcal{C} 有充足投射元。若對每個對象 X 都存在內射對象 I 及單射 X \to I，則稱 \mathcal{C} 有充足內射元。對於有充足投射元（或內射元）的阿貝爾範疇，可以考慮對象的投射分解（或內射分解）。