−0

−0负零代表0的相反数,数学意义上等于0。

特定情况下,−0具有特殊意义:

  • 在计算机科学中,−0是浮点数中表达0的一种方式,可以在某些时候进行符号性处理。
  • 在普通应用中,−0有可能被用来表示一个可以四舍五入为零的负数,或者是一个从负方向上趋近于零的数。
  • 在统计力学中,特定的系统在反转分布的状态下,可以被认为拥有−0的绝对温度。

计算机科学
表示法
單精度浮點數表示負零]]
在对于整数的1+7位元的符号数值表示法中,负零是用二进制代码10000000表示的。在8位元二进制反码中,负零是用二进制代码11111111表示,但二補數表示法則沒有負零的概念。在IEEE 754二进制浮点数算术标准中,指数和尾数为零、符号位元为一的数就是负零。

在IBM的普通十进制算数编码规范中,运用十进制来表示浮点数。这里负零被表示为指数为编码内任意合法数值、所有系数均为零、符号位元为一的数。

性质与处理
在编程语言,例如C、C#、C++和Java,一个表达式的结果可能是负零(比如对一个负数算术下溢时的结果),此时负零和正零是等效的。因此一个简单的比较不能够确定一个数是负零。确定一个数是负零的办法包括:
#使用IEEE 754中定义的copysign()函数复制零的符号到任意非零的数上。
#用一个正数来除以这个零——得到的无穷能够反映出零的符号
#* \frac{x}{+0} = +\infty (x>0)
#* \frac{x}{-0} = -\infty (x>0)
#在Java中,用Double类中的equals方法,能够分辨出正零和负零,例如:
#*Double negativeZero = new Double(-0.0);
negativeZero.equals(-0.0); // 结果:真
negativeZero.equals( 0.0); // 结果:假
#在C语言中,使用一个依赖于本地硬件表示法的不方便的办法。例: (int )&var == 0x80000000(var在IEEE 754中编码单精度)。

其他对于负零的运算有:

  • \frac{-0}{x} = -0 (x>0)
  • \frac{-0}{x} = +0 (x\frac{+0}{x} = -0 (x\frac{-0}{+\infty} = -0
  • \frac{-0}{-\infty} = +0
  • \frac{+0}{-\infty} = -0
  • (-0) \cdot (-0) = +0
  • (-0) - (+0) = -0
  • (-0) - (-0) = 0
  • (+0) + (-0) = 0
  • (-0) + (-0) = -0
  • x \cdot (-0) = -0 (x>0)
  • x + (-0) = x

自然科学
在气象学中,出于统计学的需求,−0常常用来表示一个低于零度却又不足以约分成−1的温度(无论华氏温标还是摄氏温标),比如−0.2度,它不能被列为零度因为零度显然不会小于零。然而低于零度的天数往往是比较冬季寒冷程度的一个基本统计数据,所以它并不能被忽略。不过它又没有低到能够约分为−1度,所以就被记录为−0度。

在统计力学中,一个系统可能会有负的绝对温度,但是和直觉相反,这并不是极端寒冷,反而是极端炎热,比任何一个正的温度都要高(意指−0=無限)。在相关文献裡,−0就是最高的温度。

参考资料
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  • — 一个包含有负零的“十进制”浮点数规范

延伸阅读

  • ——Fortran语言中(Fortran 95)SIGN 函数的一个变化以适应负零
  • ——JScript的浮点数从定义上即包括负零
  • ——Java虚拟机中负零的表示法
  • ——在比较浮点数时是怎么处理负零的
  • ——UNIVAC® 1100 系列电脑中的二进制反码

参见
*0
*数学
*计算机科学
*编程语言

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