确定双线性形式

在数学中，确定双线性形式（Positive-definite bilinear form）是双线性形式B使得

:B(x, x)

在x不是0的时候有固定的符号（或正或负）。

要给出形式定义，设K是域R（实数）或C（复数）之一。假设V是在K上的向量空间，并且

:B : V × V → K

是Hermitian形式的双线性形式，在B(x, y)总是B(y, x)的复共轭的意义上。如果

:B(x, x) > 0 ，则B被称为正定

对于所有V中的非零x。如果B(x, x) ≥ 0对于所有x，B被称为正半定。负定和负半定双线性形式也类似的定义。如果B(x, x)取正和负值二者，它叫做不定的。

作为一个例子，设V=R2，并考虑双线性形式
:B(x, y)=c_1x_1y_1+c_2x_2y_2
这里的x=(x_1, x_2), y=(y_1, y_2)，而c_1和c_2是常数。如果c_1>0且c_2>0，双线性形式B是正定的。如果这些常数中的一个是正数而其他的是零，则B是正半定的。如果c_1>0且c_2，则B是不定的。

给定一个Hermitian双线性形式B，函数

: Q(x)=B(x, x)

是二次形式。B的确定性定义同Q.的相应定义一样。

在内积空间上的自伴随算子A是正定的，如果

:(x, Ax) > 0对于所有非零向量x。

参见
*正定函数
*正定矩阵